高中数学 2.3《等比数列（1）》教案（苏教版必修5）VIP专享VIP免费

第7课时：§2.3等比数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过实例，理解等比数列的概念；能判断一个数列是不是等比数列；2.类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法。掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1.通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．2.探索并掌握等比数列的性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力，会等比数列与指数函数的关系。三、情感、态度与价值观1.培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．2.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。【教学重点与难点】：重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系；遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。【学法与教学用具】：1.学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。再看下面的例子：①1，2，4，8，16，…②1，12，14，18，116，…③1，20，220，320，420，…④100001.0198，2100001.0198，3100001.0198，4100001.0198，5100001.0198，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数)(q（2）隐含：任一项00qan且（3）1q时，}{na为常数二、研探新知1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(0)q，（注意：等比数列的公比和项都不为零）．注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数)(q,}{na成等比数列nnaa1=q（Nn,0q）（2）隐含：任一项00qan且,“na≠0”是数列}{na成等比数列的必要非充分条件．（3）1q时，}{na为常数。2．等比数列的通项公式（一）：)0(111qaqaann由等比数列的定义，前(1)n个等式有：21aqa；,23qaa；…………………1nnaqa若将上述1n个等式相乘，便可得：11342312nnnqaaaaaaaa，即：11nnqaa（2n）当1n时，左边1a，右边1a，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：11nnaaq．3.等比数列的通项公式（二）:)0(11qaqaammn说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比1q时该数列既是等比数列也是等差数列；4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材45P例1）判断下列数列是否为等比数列：（1）1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）1618141211，，，，解：（1）所给的数列是首项为1，公比为1的等比数列．（2）因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列．例2（教材46P例2）求出下列等比数列中的未知项：（1）2,,8a；（2）14,,,2bc．解：（1）由题得82aa，∴4a或4a．（2）由题得412bcbccb，∴2b或1c．例3（教材48P例1）在等比数列{}na中，（1）已知13a，2q，求6a；（2）已知320a，6160a，求na．解：（1）由等比数列的通项公式得6163(2)96a．（2）设等比数列的公比为q，那么215120160aqaq，得125qa，∴152nna．例4一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项。例5在等比数列{}na中，65102132,16aaaa，求na与6a例6（教材46P例3）（1）在等比数列{}na中，...