高中数学 2.2.1-1对数的概念精品教案 新人教A版必修1VIP免费

2.2.1第一课时对数的概念教案【教学目标】1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力奎屯王新敞新疆【教学重难点】重点：对数的概念难点：对数概念的理解.【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、情景导入、展示目标。（一）复习引入：1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭奎屯王新敞新疆（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.421＝？，x21＝0.125x=?2.x%81=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数奎屯王新敞新疆你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：定义：一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNalog，a叫做对数的底数，N叫做真数奎屯王新敞新疆底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N例如：1642216log4;1001022100log102421212log4;01.0102201.0log10探究：⑴负数与零没有对数（ 在指数式中N>0）⑵01loga，1logaa 对任意0a且1a,都有10a∴01loga同样易知：1logaa⑶对数恒等式1如果把Nab中的b写成Nalog,则有NaNalog⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数奎屯王新敞新疆为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN奎屯王新敞新疆例如：5log10简记作lg5;5.3log10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN奎屯王新敞新疆例如：3loge简记作ln3;10loge简记作ln10（6）底数的取值范围),1()1,0(；真数的取值范围),0(奎屯王新敞新疆（三）合作探究，精讲点拨探究一：指对互化例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）（1）45=625（2）62=641（3）a3=27(4)m）（31=5.73解析：直接用对数式的定义进行改写．解：（1）5log625=4；（2）2log641=-6；（3）3log27=a；（4）m73.5log31点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．变式练习１：将下列对数式写成指数式：（1）416log21；（2）2log128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303解：（1）16)21(4（2）72=128；（3）210=0.01；（4）303.2e=10探究二：计算例２计算：⑴27log9，⑵81log43，⑶32log32，⑷625log345解析：将对数式写成指数式，再求解．解：⑴设x27log9则,279x3233x,∴23x⑵设x81log43则8134x,4433x,∴16x2⑶令x32log32=13232log,∴13232x,∴1x⑷令x625log345,∴625534x,43455x,∴3x点评：考察了指数与对数的相互转化．(四)小结：本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化．【板书设计】一、对数函数概念二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高2.2.1对数的概念导学案课前预习学案一、预习目标了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，二、预习内容对数概念：1.一般地，如果a(0,1aa)的b次幂等于N，即baN，那么数b叫做，记作logaNb．其中，a叫做对数的，N叫做．例如：2339log92，读作：以3为底9的对数为2．（1）概念分析：对数式logabN中各字母的取值范围：a：0,1aa；b：bR；N：0N．（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即log10a（0a且1a）；底数的对数为1，即log1aa（0a且1a）．2.以10为底的对数称为，以e为底的对数称为33.logbaalogaNa三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1、理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。2‘2、并能运用恒等式进行计算。学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、二、学习过程（一）合作探究探究一.指数式和对数式互化1.将下列指数式写成对数式：421156251081()5.731003ame...