高中数学 2.1《等差数列1》教案（北师大版必修5）VIP专享VIP免费

等差数列教学目标1．明确等差数列的定义．2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道ndaan,,,1中的三个，求另外一个的问题3．培养学生观察、归纳能力．教学重点1．等差数列的概念；2．等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教学方法启发式数学教具准备投影片1张(内容见下面)教学过程(I)复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）（Ⅱ）讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点？1，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，…；②;,1,54;53;52;51③生：积极思考，找上述数列共同特点。对于数列①nan（1≤n≤6）；11nnaa（2≤n≤6）对于数列②12na-2n（n≥1）21nnaa（n≥2）对于数列③5nan（n≥1）511nnaa（n≥2）共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么1这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，51。二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：daadaadaannn12312)1(个等式若将这n-1个等式相加，则可得：daa12即：daa12daa23即：dadaa2123daa34即：dadaa3134……由此可得：dnaan)1(1师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na。如数列①nnan1)1(1（1≤n≤6）数列②：nnan212)2()1(10（n≥1）数列③：551)1(51nnan（n≥1）由上述关系还可得：dmaam)1(1即：dmaam)1(1则：nadna)1(1=dmnadndmamm)()1()1(如：dadadadaa43212345三、例题讲解例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？解：（1）由35285,81dan=20，得49)3()120(820a2（2）由4)5(9,51da得数列通项公式为：)1(45nan由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。（Ⅲ）课堂练习生：（口答）（书面练习）师：组织学生自评练习（同桌讨论）（Ⅳ）课时小结师：本节主要内容为：①等差数列定义。即daann1(n≥2)②等差数列通项公式nadna)1(1(n≥1)推导出公式：dmnaamn)(（V）课后作业一、课本二、1．预习内容：2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？②等差数列有哪些性质？板书设计教学后记课题一、定义1．daann1（n≥2）一、通项公式2．dnaan)1(1公式推导过程例题3