高中数学 2.1《等差数列2》教案（北师大版必修5）VIP专享VIP免费

等差数列教学目标1．明确等差中的概念．2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式3．培养学生的应用意识．教学重点等差数列的性质的理解及应用教学难点灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教学方法讲练相结合教具准备投影片2张(内容见下面)教学过程(I)复习回顾师：首先回忆一下上节课所学主要内容：1．等差数列定义：daann1（n≥2）2．等差数列通项公式：dnaan)1(1（n≥2）推导公式：dmnaamn)(（Ⅱ）讲授新课师：先来看这样两个例题（放投影片1）例1：在等差数列na中，已知105a，3112a，求首项1a与公差d例2：梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。1．解：由题意可知(2)3111(1)10411215daadaa解之得321da即这个数列的首项是-2，公差是3。或由题意可得：daa)512(512即：31=10+7d可求得d=3，再由daa415求得1=-22．解设na表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,a12=110，n=12∴daa)112(112,即时10=33+11d解之得：7d因此，,103,96,89,82,75,68,61,54,47740,40733111098765432aaaaaaaaaa答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.师：[提问]如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？生：由定义得A-a=b-A即：2baA反之，若2baA，则A-a=b-A师：由此可可得：,,2babaA成等差数列，若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是否和风细雨的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，73645142,aaaaaaaa从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则，qpnmaaaa生：结合例子，熟练掌握此性质师：再来看例3。（放投影片2）生：思考例题例3：已知数列的通项公式为：?,?,0,,,其首项和公差是什么如果是数列是等差那么这个数列是否一定且常数其中pqpqpnan分析：由等差数列的定义，要判定na是不是等差数列，只要看1nnaa（n≥2）是不是一个与n无关的常数。解：取数列na中的任意相邻两项1na与na（n≥2），则：pqppnqpnqnpqpnaann)(])1([)(1它是一个与n无关的常数，所以na是等差数列。在qnpan中令n=1，得：qpa1，所以这个等差数列的首项是p=q，公差是p.看来，等差数列的通项公式可以表示为：qpnan，其中p、q是常数。（Ⅲ）课堂练习生：（口答）（书面练习）师：给出答案生：自评练习（Ⅳ）课时小结师：本节主要概念：等差中项另外，注意灵活应用等差数列定义及通项公式解决相关问题。（Ⅴ）课后作业一、课本二、1．预习内容2．预习提纲：①等差数列的前n项和公式；②等差数列前n项和的简单应用。教学后记