高中数学 2.1.2指数函数及其性质（三）教案 新人教A版必修1VIP免费

2.1.2指数函数及其性质（三）（一）教学目标1．知识与技能：（1）熟练掌握指数函数概念、图象、性质；（2）掌握指数形式的函数定义域、值域的求法，以及单调性、奇偶性判断；（3）培养学生数学应用意识2．过程与方法：（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.3．情感、态度与价值观（1）认识从特殊到一般的研究方法.（2）了解数学在生产实际中的应用.（二）教学重点、难点1．教学重点：指数形式的函数图象、性质的应用.2．教学难点：判断单调性.（三）教学方法启发学生运用证明函数单调性的基本步骤对指数形式的复合函数的单调性进行证明，但应在变形这一关键步骤帮助学生总结、归纳有关指数形式的函数变形技巧，以利于下一步判断.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入回顾1.指数函数的定义、图象、性质.2.函数的单调性、奇偶性的定义，及其判定方法.3.复合函数单调性的判定方法.老师提问学生回答复合函数y=f［g（x）］是由函数u=g（x）和y=f（u）构成的，函数u=g（x）的值域应是函数y=f（u）的定义域的子集.在复合函数y=f［g（x）］中，x是自变量，u是中间变量.当u=g（x）和y=f（u）在给为学习新课作好了知识上的准备.用心爱心专心定区间上增减性相同时，复合函数y=f［g（x）］是增函数；增减性相反时，y=f［g（x）］是减函数.应用举例例1当a＞1时，判断函数y=11xxaa是奇函数.例1师：你觉得应该如何去判断一个函数的奇偶性？（生口答，师生共同归纳总结）方法引导：判断一个函数奇偶性的一般方法和步骤是：（1）求出定义域，判断定义域是否关于原点对称.（2）若定义域关于原点不对称，则该函数是非奇非偶函数.（3）若所讨论的函数的定义域关于原点对称，进而讨论f（－x）和f（x）之间的关系.若f（－x）=f（x），则函数f（x）是定义域上的偶函数；若f（－x）=－f（x），则函数f（x）是定义域上的奇函数；若f（－x）=f（x）且f（－x）=－f（x），则函数f（x）在定义域上既是奇函数又是偶函数.师：请同学们根据以上方法和步骤，完成例题1.（生完成引发的训练题，通过实物投影仪，交流各自的解答，并组织学生评析，师最后投影显示规范的解答过程，规范学生的解题）证明：由ax－1≠0，得x≠0，故函数定义域为{x|x≠0}，易判断掌握指数形式函数奇偶性的判断.用心爱心专心例2求函数y=（21）xx22的单调区间，并证明之.其定义域关于原点对称.又f（－x）=11xxaa=xxxxaaaa)1()1(=xxaa11=－f（x），∴f（－x）=－f（x）.∴函数y=11xxaa是奇函数.例2师：证明函数单调性的方法是什么?（生口答，师生共同归纳总结）方法引导：（1）在区间D上任取x1＜x2.（2）作差判断f（x1）与f（x2）的大小：化成因式的乘积，从x1＜x2出发去判断.（3）下结论：如果f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在区间D上是增函数；如果f（x1）＞f（x2），则函数f（x）在区间D上是减函数.解：在R上任取x1、x2，且x1＜x2，则12yy=12122222)21()21(xxxx=（21）12212122xxxx=（21）)2)((1212xxxx. x1＜x2，∴x2－x1＞0.当x1、x2∈（－∞，1］时，x1+x2－2＜0.这时（x2－x1）（x2+x1－2）＜0，即掌握指数形式函数单调性的判断.用心爱心专心课堂练习1.求函数y=3322xx的单调区间和值域.12yy＞1.∴y2＞y1，函数在（－∞，1］上单调递增.当x1、x2∈［1，+∞）时，x1+x2－2＞0，这时（x2－x1）（x2+x1－2）＞0，即12yy＜1.∴y2＜y1，函数在［1，+∞上单调递减.综上，函数y在（－∞，1］上单调递增，在［1，+∞）上单调递减.合作探究：在填空、选择题中用上述方法就比较麻烦，因此我们可以考虑用复合函数的单调性来解题.解法二、（用复合函数的单调性）：设：xxu22则：uy21对任意的211xx，有21uu，又 uy21是减函数∴21yy∴xxy2221在),1[是减函数对任意的121xx，有21uu，又 uy21是减函数用心爱心专心2.设a是实数，)(122)(Rxaxfx试证明对于任意a,)(xf为增函数；∴21yy∴xxy2221在),1[是...