高中数学 2.1.2指数函数及其性质（一）教案 新人教A版必修1VIP免费

2.1.2指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的1.073(20)xyxx与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2.这两个函数有什么共同特征157301][()]2tPt57301把P=[()变成2，从而得出这学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．用心爱心专心两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xya（a＞0且a≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xya（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22xy（2）(2)xy（3）2xy（4）xy（5）2yx（6）24yx（7）xyx（8）(1)xya（a＞1，且2a）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，xa是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.000,0xxaaxax当时,等于若当时,无意义若a＜0，如1(2),,8xyxx1先时,对于=等等,6在实学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.用心爱心专心数范围内的函数值不存在.若a=1,11,xy是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)xyaaa且的形式才能称为指数函数，a为常数,如：,,xyx1xxy=2-3,y=253,31xxyy等等,不符合(01)xyaaa且的形式,所以不是指数函数.深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究xya（a＞1）的图象，用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy的图象x3.002.502.001.502xy18141.000.000.501.001.502.0012124再研究先来研究xya（0＜a＜1）的图象，学生列表计算，描点、作图．教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评．通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具用心爱心专心用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy的图象.1412108642-2-5a=110a=10a=12a=2从图中我们看出12()2xxyy与的图象有什么关系?通过图象看出12()2xxyyy与的图象关于轴对称,实质是2xy上的x,y点(-)xyx,yy1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xxyy与的图象关于y轴对体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．用心爱心专心x2.502.001.501.000.001()2xy141211.001.502.002.5024称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35xxxxyyyy的函数图象.8642-2-4-6-8-10-5510问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看xya（a＞1）与xya两函数图象的特征——关于y轴对称.应用举例例1：（P66例6）已知指数函数()xfxa（a＞0且a≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)fff的值.学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论．例1分析：要求(0),(1),(3)fff的值,,,xax13只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x，即可求得(0),(1),(3)f...