高中数学 1.4.3(第二课时)《正切函数的性质与图像》教案人教版必修4VIP免费

1.4.3(第二课时)正切函数的性质与图象一、教学目标1.知识目标（1）了解利用正切线画出正切函数图象的方法；（2）了解正切曲线的特征；（3）了解正切函数的性质。2、能力目标理解并掌握利用正切函数的图象和性质解题3、情感目标（1）掌握“类比”的学习方法；（2）渗透数形结合，换元法等基本数学思想方法。二、教学重、难点重点：正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。难点：利用正切线画出函数)2,2(,tanxxy的图象，并使直线2x确实称为此图象的两条渐进线。关键：充分利用图形讲清正切曲线的特性，通过一定的训练使学生正确了解图象性质（例如定义域必须去掉Zkkx,2各点，值域无最大值、最小值，周期是π，单调性表现为在每一单调区间内只增不减等）。三、教学方法结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。适当借助多媒体等教学辅助手段。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图用心爱心专心复习引入1、在单位圆中复习正切线（AT）的定义；2、回忆正弦函数图象的作法（几何法）；3、由前面的知识可知：一个周期函数的作图问题，只需作出它在一个周期内的函数图象，然后通过左右扩展即可得到它在整个定义域内的图象。如果正切函数也是周期函数的话，我们就可以这么做，那么正切函数是周期函数吗？如果是，最小正周期又是多少呢？1、教学提问，学生回答或演练；2、配合多媒体分析问题的实质，让学生归纳总结出相应的结论。1、鼓励学生提炼解决问题和研究问题的一般方法，养成获取新知识的习惯；2、加强学生的实践经验。xy概念1、首先考虑定义域：zkkx22、为了研究方便，再考虑一下它的周期：zkkxRxxxxxxx,2,tancossincossintan且zkkxRxxy,2,tan且的周期为T=π（最小正周期）因此我们可选择2,2的区间作出它的图象。3、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、1、师生共同寻找研究图象的常见的参数：定义域、周期等；2、通过单位圆和正切线，类比正、余弦函数图象的画法作出正切函数的图象；1、让学生学会分析、解决问题的一般方法；2、学会实际动手作图；用心爱心专心形成右扩展，得到正切函数y=tanx,x∈R，且zkkx2的图象，称“正切曲线”0yx4、正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：zkkxx,2|，（2）值域：R观察：当x从小于zkk2，3、学生自主分析归纳函数的性质；3、学习应用类比的思想解决问题。用心爱心专心2kx时，xtan当x从大于zkk2，kx2时，xtan。（3）周期性：T=π（4）奇偶性：tan(－x)=－tanx,∴正切函数是奇函数。（5）单调性：在开区间zkkk2,2内，函数单调递增。应例1、比较413tan与517tan的大小。解：tan413tan4，52tan517tan，又：2,0tan,5240在xy内单调递增，1、引导学生实践，简单利用函数的性质解决问题；学生通过自己的实践，真确地体会函数的性质，强化对新建构的知识的理解与掌握。用心爱心专心用举例517tan413tan,52tan4tan,52tan4tan即。例2、讨论函数)4tan(xy的性质解析：1．由函数xytan的定义域知，将4x看作一个整体；2．求函数xy3tan的定义域；（P71练习3）3．值域如何？在回答此问题之前先思考函数xytan与函数)4tan(xy的图象之间的关系？（左右平移）——值域不变：R；4．周期呢？不变：π；5．单调性如何？（整体来看：化复杂（)4tan(xy）为简单（xytan））6．奇偶性如何？由定义判断它是非奇非偶函数；进一步：函数)4tan()(xxf与函数)(xf有何关系？（倒数）2、通过一个简单的问题，探索整个函数的各种性质，让学生自主的解决、评价等，复习巩固刚学的...