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高中数学 1.4.2正弦 余弦函数的性质(二)全册精品教案 新人教A版必修4VIP免费

高中数学 1.4.2正弦 余弦函数的性质(二)全册精品教案 新人教A版必修4_第1页
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1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)教学目的:知识目标:要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性;能力目标:掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点:正、余弦函数的奇、偶性和单调性;教学难点:正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用教学过程:一、复习引入:偶函数、奇函数的定义,反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?二、讲解新课:1.奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么?(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时,函数y取同一值。例如:f(-3)=21,f(3)=21,即f(-3)=f(3);……由于cos(-x)=cosx∴f(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是:如果点(x,y)是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上,这时,我们说函数y=cosx是偶函数。(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象,当自变量取一对相反数时,它们对应的函数值有什么关系?这个事实反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对称。也就是说,如果点(x,y)是函数y=sinx的图象上任一点,那么与它关于原点对称的点(-x,-y)也在函数y=sinx的图象上,这时,我们说函数y=sinx是奇函数。2.单调性从y=sinx,x∈[-23,2]的图象上可看出:当x∈[-2,2]时,曲线逐渐上升,sinx的值由-1增大到1.当x∈[2,23]时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到-1.结合上述周期性可知:正弦函数在每一个闭区间[-2+2kπ,2+2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间[2+2kπ,23+2kπ](k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1.余弦函数在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增加到1;在每一个闭区间[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形,可知用心爱心专心1y=sinx的对称轴为x=2kk∈Zy=cosx的对称轴为x=kk∈Z练习1。(1)写出函数xy2sin3的对称轴;(2))4sin(xy的一条对称轴是(C)(A)x轴,(B)y轴,(C)直线4x,(D)直线4x思考:P46面11题。4.例题讲解例1判断下列函数的奇偶性(1)1sincos();1sincosxxfxxx(2)2()lg(sin1sin);fxxx例2函数f(x)=sinx图象的对称轴是;对称中心是.例3.P38面例3例4不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0;①)10sin()18sin(②)417cos()523cos(例5求函数)321sin(2xy的单调递增区间;思考:你能求]2,2[)213sin(xxy的单调递增区间吗?练习2:P40面的练习三、小结:本节课学习了以下内容:正弦、余弦函数的性质1.单调性2.奇偶性3.周期性五、课后作业:《习案》作业十。用心爱心专心2

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