2016年高考模拟试题数学试题(文科)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)(2)0}Axxx，{|22}Bxx，则AB（A）{|12}xx（B）{|12}xx（C）{|12}xx（D）{|21}xx2．在ABC中，“4A”是“2cos2A”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A）3:1（B）2:1（C）1:1（D）1:24．设147()9a，159()7b，27log9c，则a,b,c的大小顺序是（A）bac（B）cab（C）cba（D）bca5．已知nm,为空间中两条不同的直线，,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（A）若//,//mm，则//4正视图侧视图俯视图22nSS1nn?nk0,0nSk输入开始结束S输出是否（B）若,mmn，则//n（C）若nmm//,//，则//n（D）若//,mm，则6．已知实数,xy满足402020xyxyy，则2zyx的最大值是（A）2（B）4（C）5（D）67．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）78．已知菱形ABCD边长为2，3B，点P满足APAB，R．若3BDCP，则的值为（A）12（B）12（C）13（D）139．已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左右焦点分别为1F，2F，若E上存在点P使12FFP为等腰三角形，且其顶角为23，则22ab的值是（A）43（B）233（C）34（D）3210．已知函数232log(2),0()33,xxkfxxxkxa.若存在实数k使得函数()fx的值域为[1,1]，则实数a的取值范围是（A）3[,13]2（B）[2,13]（C）[1,3]（D）[2,3]第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设复数z满足i(32i)(1i)z（其中i为虚数单位），则z．12．已知函数3()sin1fxxx.若()3fa，则()fa．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x甲，x乙.则x甲x乙的概率是．14.已知圆422yx，过点(0,1)P的直线l交该圆于BA,两点，O为坐标原点，则OAB面积的最大值是．15．某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线2413yx的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M，N．则当能开发的面积达到最甲乙47587699241大时，OM的长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知等比数列{}na的公比1q，且212()5nnnaaa．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若2510aa，求数列{}3nna的前n项和nS．17．（本小题满分12分）有编号为129,,,AAA的9道题，其难度系数如下表：编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A难度系数0.480.560.520.370.690.470.470.580.50其中难度系数小于0.50的为难题．（Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；（Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．18．（本小题满分12分）已知函数22531()cossincossin424fxxxxx．（Ⅰ）求函数()fx取得最大值时x取值的集合；（Ⅱ）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角.若3cos5B，1()4fC，求sinA的值．19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且3FD．（Ⅰ）求证：//EF平面ABCD；（Ⅱ）若60CBA，求几何体EFABCD的体积．20．（本小题满分13分）已知椭圆22:132xyE的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于,AB的任意一点.（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率之积；（Ⅱ）过点3(,0)5Q作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点.证明：以MN为直径的圆恒过点A.CBDAEF21．（本小题满分14分）已知函数21()(1)ln()2fxaxaxxaR．（Ⅰ）当0a时，求函数()fx的单调递减区间；（Ⅱ）当0a时，设函数()()(2)2gxxfxkx.若函数()gx在区间1[,)2上有两个零点，求实数k的取值范围．数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．B；2．B；3．C；4．C；5．D；6．D；7．A；8．A；9．D；10．B．第II卷（非选择题，共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小...
