2017-2018人教版高中数学二轮复习习题：第八周一元二次方程根的分布VIP免费

2017-2018人教版高中数学二轮复习习题：第八周一元二次方程根的分布1/14第八周一元二次方程根的分布重点知识梳理设f(x)＝ax2＋bx＋c，则1．二次方程ax2＋bx＋c＝0的根从几何意义上来说就是抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标，所以研究方程ax2＋bx＋c＝0的实根的情况，可从y＝ax2＋bx＋c的图象上进行研究．若在(－∞，＋∞)内研究方程ax2＋bx＋c＝0的实根情况，只需考察函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及根与系数的关系，由y＝ax2＋bx＋c的系数可判断出Δ，x1＋x2，x1x2的符号，从而判断出实根的情况．若在区间(m，n)内研究二次方程ax2＋bx＋c＝0，则需由二次函数图象与区间关系来确定．2．若m，n都不是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，则f(x)＝0有且只有一个实根属于(m，n)的充要条件是f(m)f(n)<0.3．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根都属于区间(m，n)的充要条件是：b2－4ac≥0af(m)>0af(n)>0m<－b2a0－b2a>n，二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实根都在(m，n)的左侧(两根都小于m)的充要条件是：2b2－4ac≥0af(m)>0－b2a0，则只需f(m)<0；若a<0，则只需f(m)>0.二者综合起来，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一根大于m，一根小于m，则只需af(m)<0.2017-2018人教版高中数学二轮复习习题：第八周一元二次方程根的分布3/14例2已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围．【解析】(1)若抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，则f(0)＝2m＋1<0，f(－1)＝2>0，f(1)＝4m＋2<0，f(2)＝6m＋5>0，∴m<－12m∈Rm<－12m>－56，故－560，f(1)>0，Δ≥0，0<－m<1，∴m>－12，m>－12，m≥1＋2或m≤1－2，－10，f(3)>0，Δ≥0，－3<2a－12<3，∴18＋6(2a－1)＋a＋2>0，18－6(2a－1)＋a＋2>0，4(2a－1)2－8(a＋2)≥0，－520f(1)＝4m＋5<0f(4)＝10m＋14>0，解得－7502(m－1)－2>0，即m≤－1或m≥5m>－3m<1，∴－3