勾股定理教案(刘小歆）VIP免费

《勾股定理》教案东北师范大学附属中学刘小歆知识与技能：教学目标第六届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参赛教案体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.数学思考：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.解决问题：1．通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果．情感态度与价值观：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情．（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.教学重点：（1）探索和验证勾股定理.（2）通过数学活动体验获取数学知识的感受.教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．创设情境，引发思考教学重难点教学过程相传2500年前古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然反映着直角三角形三边的某种对应关系，下面我们也来看看彩色部分的图案，你能从中发现什么呢？设计说明：问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望，使他们积极主动地投入到探索活动中去，本节课由毕达哥拉斯观察地砖得到的偶然发现入手，使学生接受起来自然、贴切，能够在不知不觉中进入最佳的学习状态，同时也为探索勾股定理提供了背景材料。动手操作，探求新知（1）把你得到的有关面积的结论转化成等腰直角三角形三边的数量关系，应该如何叙述？（2）通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（2）你能证明上图中给出的直角三角形是否具有上述结论吗？（3）对于更一般的情形将如何验证呢？设计说明：通过设计问题串，让探索过程由浅入深，首先是对等腰直角三角形三边关系的分析，进而通过小组讨论的方式探讨两直角边分别为3、4的情况，最后过渡到用几何画板动态验证一般直角三角形三边的数量关系。在这个问题的处理中，利用计算机的辅助显得非常必要，因为我们不可能将所有情况一一画出，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础。整个探索过程渗透了由特殊到一般的数学思想，发挥了学生的主体作用，培养学生的类比，迁移能力及探索问题的能力。在探索的过程中，学生经历了观察——猜想——归纳——验证这一数学过程，得到了勾股定理，符合学生的认知规律。在小组讨论的过程中探索面积证法的多样性（比如分割、补全图形，旋转等）体现了数学解决问题的灵活性，鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，体会数形结合的思想，进而获得解决问题的经验。学生活动，提升能力学生展示课前的数学活动中所查到的各种资料，包括勾股定理的历史背景、证明方法、地位作用等等。设计说明：初二的学生经过一年半的几何学习，对几何图形的观察能力、几何证明的理性思维能力已经初步形成。尤其是对于这个理科实验班而言，学生程度普遍较好，学习热情很高，在以往的学习活动中就展现出善于交流、乐于探索、勇于创新的学习品质。对于勾股定理这样内涵及其丰富的课，如果只是老师单纯的说教，显然不会令他们的求知欲和表现欲得到满足，所以我在课前一周给学生布置了任务，让他们利用各种手段去查找相关资料并进行相应的研究。这个学生活动是开放的，它不仅为每个学生都提供了从事数学活动的机会，创设了便于他们进一步探索和思考的平台，而且给了他们施展自我才能的舞台。在这个数学活动中，学生是完全自由的学习个体，是学习真正的主人，只要我们相信他们、尊重他们、激励他们，他们的创新潜能就能被充分开发，而这...