竖直平面内的圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动
一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题
临界问题的分析方法：首先明确物理过程，正确对研究对象进行受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找出临界值
１．“绳模型”如图6-11-1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg==（2）小球能过最高点条件：v≥（当v>时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力）【案例剖析】例1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（）A．球过最高点时，速度为零B．球过最高点时，绳的拉力为mgC．开始运动时，绳的拉力为D．球过最高点时，速度大小为解析：开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，即，，可见C不正确；小球刚好过最高点时，绳拉力为0，，，所以，A、B、C均不正确
故选：D例2：如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）A．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B．球过最高点时，最小速度为C．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力解析：小球用轻杆支持过最高点时，，故B不正确；当时，F=0故A正确
当00，F为支持力故D正确
当v>时，F>0，F为拉力，故C不正确
故选：A、D例3．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆
