6.3.1实数（第一课时）【教学目标】知识与技能：①了解无理数和实数的概念；②会对实数按照一定的标准进行分类；③知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类的能力；知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，进一步掌握“数形结合”的思想方法。情感态度与价值观：①通过了解数系扩充体会数系扩充的意义与作用；②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点：①了解无理数和实数的概念；②知道实数与数轴上的点是一一对应的关系；③对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】复习引入：问题：请给下列各数分类,并说明分类标准：（设计意图：自然引入有理数，让学生回忆有理数的分类，为引入实数的分类做好铺垫，从而建立新旧知识的联系。）探究新知：问题1：有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式你有什么发现？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。（设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。）问题2：你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数或者无限循环小数，是一类不同于有理数的数。于是，把无限不循环小数叫做无理数。比如等都是无理数。…也是无理数。实数的概念：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：分类如下：实数（设计意图：让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为引出无理数，进而把数的范围扩大到实数作准备。）问题3：你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？按照大小关系分类如下：实数（设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识。）应用新知：例1：下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0，，，，，-π，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．（设计意图：对有关概念进行辨析。）实数与数轴上点的关系：活动1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是多少？设计意图：通过直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数π也可以在数轴上表示。活动2：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？（设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。）归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。应用新知：例2、判断下列说法是否正确：⑴无理数都是无限小数；(2)实数包括正实数、0、负实数；⑶不带根号的数都是有理数；⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数2、下列实数中是无理数的为（）A.0B.3.5C.2D.93．在实数，，中，分数的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个4．实数－，，π，3.14159，()2，0.1414414441……（以后每两个1之间4的个数依次增加1）中，无理数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个（机动）5.把下列各数分别填在相应的集合里：①有理数集合：｛…｝；②无理数集合：｛…｝；③正实数集合：｛…｝；④负实数集合：｛…｝；⑤分数集合：｛…｝．归纳小结：1、举例说明有理数和无理数的特点是什么？2、实数是由哪些数组成的？3、实数与数轴上的点有什么关系？布置作业P57习题6.3第1、2题；教学反思：
