.........学习参考.绵阳市高2015级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DCDACBACBDBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．)21()23(，，15．9716．3935三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理BADBDBADsinsin，得21sinsinADBBDBAD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴66326ADBBAD，，∴656ADC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=6，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：ADCCDADCDADACcos2222，即)23(32212522CDCD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∴BC=BD+CD=4+2=6．∴S△ABC=33236221sin21BBCAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分.........学习参考.18．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d(d>0)，由S3=15有3a1+d223=15，化简得a1+d=5，①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又 a1，a4，a13成等比数列，∴a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简得3d=2a1，②⋯⋯⋯⋯⋯4分联立①②解得a1=3，d=2，∴an=3+2(n-1)=2n+1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴)321121(21)32)(12(111nnnnaann，∴)32(3)32131(21)]321121()7151()5131[(21nnnnnTn．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(Ⅱ) nnatT+11，即122)32(3nntn，∴90)9(12)36304(3)32)(122(32nnnnnnnnt，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分又nn9≥6，当且仅当n=3时，等号成立，∴90)9(12nn≥162，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴162t．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19．解：（Ⅰ）由图得，2A．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分43125343T，解得T，于是由T=2，得2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 2)32sin(2)3(f，即1)32sin(，∴2232k，即62k，k∈Z，又)22(，，故6，.........学习参考.∴)62sin(2)(xxf．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由已知56)62sin(2，即53)62sin(，因为)30(，，所以)26(62，，∴54)62(sin1)62cos(2．∴]6)62sin[(2sin6sin)62cos(6cos)62sin(=21542353=10334．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，)34cos()(2)(xxfxg=)34cos()62sin(4xx=)]62(sin21[)62sin(42xx=12])62[sin(222x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 x∈]12512[，，于是0≤62x≤32，∴0≤)62sin(x≤1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分①当0时，当且仅当)62sin(x=0时，)(xg取得最大值1，与已知不符．②当0≤≤1时，当且仅当)62sin(x=时，)(xg取得最大值122，.........学习参考.由已知得122=23，解得21．③当>1时，当且仅当)62sin(x=1时，)(xg取得最大值4-1，由已知得4-1=23，解得=85，矛盾．综上所述，21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20．解：（Ⅰ）23)(xkexfx．由题知方程23xkex=0恰有三个实数根，整理得xexk23．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分令xexxg23)(，则xexxxg)2(3)(，由0)(xg解得20x，由0)(xg解得2x或0x，∴)(xg在)20(，上单调递增，在)2()0(，，，上单调递减．⋯⋯⋯3分于是当x=0时，)(xg取得极小值0)0(g，当x=2时，)(xg取得极大值212)2(eg．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分且当x时，)(xg；当x时，0)(xg，∴)120(2ek，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(Ⅱ)由题意，23)(xkexfx=0的三个根为123xxx，，，且123xxx，∴00，对)(xf求导可得1ln)(axaxf...
