平面向量数量积2VIP免费

平面向量的数量积的物理背景及其含义黎海珍物理中的数学θFS问题：一辆车在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的功W是多少？其中θ是F与S的夹角向量数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·ba·b=|a||b|cosθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。注意：向量的数量积是分类定义的。a·b=|a||b|cosθ数量积概念的注意点（1）两个向量的数量积a·b是一个实数，不是向量（2）书写：写成ab；中间的符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.（3）a·b的大小由|a|、|b|与cosθ三者共同决定，但a·b符号由cos的符号所决定。数量积的几何意义OA=a，OB=b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1=|b|cosθ。|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影。投影也是一个数量，不是向量；OABθ|b|cosθabB1数量积的几何意义OBAθ当θ=90°，投影|b|cosθ=0OBAθB1ab当θ为锐角时，投影|b|cosθ>0；OBAθB1当θ为钝角时，投影|b|cosθ<0；a·b的几何意义是什么？数量积的几何意义abBAOcosb1B数量积的几何意义：baa||abacos||b等于的长度与在方向上的投影的乘积。？方向的投影该怎么画呢在ba例题讲解解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10。例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。变式等边三角形ABC中，边长为2的值与求ACABBCAB数量积的性质设a，b都是非零向量，（4）|a·b|≤|a||b|a·b|a||b|（3）cosθ=（1）a⊥ba·b=0用于求向量的模小试牛刀判断下列各题是否正确(×)(×)(×)（1）对任意向量b,若a·b=0，则a与b垂直（2）若a·b=0,则a=0或b=0（4）对任意向量a有a2=│a│2（5）若a≠0且a·b=a·c,则b=c（3）若λa=0,则a=0,或λ=0(√)(√)练习1、课本P106.2P108A62.在三角形ABC中，请判断三角形的形状，已知2-,,babACaAB我会出题！课堂小结本节课你还存在哪些疑惑？本节课你还存在哪些疑惑？在在平面向量数量积中平面向量数量积中应注意哪些问题？应注意哪些问题？通过本节课的学习，你学会了什么？通过本节课的学习，你学会了什么？（可从知识与思想方法反思）（可从知识与思想方法反思）反思1.反思2.反思3.课堂小结1、数量积的定义：非零向量：零向量：2、数量积的符号（由cosθ决定）3、数量积的性质4、数量积的应用1、数量积的定义：非零向量：零向量：2、数量积的符号（由cosθ决定）3、数量积的性质4、数量积的应用谢谢