x九年级数学教学案第22章(课)第1节一元二次方程第1课时总第1个教案主备人:倪燕阏(初稿)学习目标:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.3、通过一元二次方程培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.教学重点:一元二次方程的概念及一般形式教学难点:从实际问题中抽象出一元二次方程,正确识别一般式中的项及系数。预习作业(一)【知识点一】一元二次方程的定义1、含有个未知数,且未知数的指数是的方程叫做一元二次方程。2、【针对性训练】下列方程中,是一元二次方程为()A、B、C、D、(二)【知识点二】一元二次方程的一般形式1、形如,这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项,是二次项系数;是一次项,是一次项系数;是常数项.2、【针对性训练】将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。(1)xx5232;(2)1692x;(3)17)13(2xx;(4)(x+1)2+(x-2)(x+2)=1(三)【知识点三】一元二次方程的情景问题1如图,有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为_________,宽为__________.得方程_____________________________整理得_____________________________2要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?1九年级数学教学案分析:全部比赛的场数为___________设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场,所以全部比赛共_________________场。列方程____________________________化简整理得____________________________教学设计过程:一:预习交流1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。2学生围绕教材内容和预习作业题自学2---3分钟。3教师精讲点拨预习作业.二:展示探究例1、判断下列方程是否为一元二次方程:练习:下面给出了某个方程的几个特点:(1)它的一般形式为(2)它的二次项系数为5;(3)常数项是一次项系数的倒数的相反数。请写出满足条件的方程例2、方程2x2=3(x-6)化为一般形式并且说出二次项系数、一次项系数和常数项分别为多少练习:将下列方程化成一般形式,说出二次项系数、一次项系数和常数项(1)(x-2)(x+5)=2x2-1(2)3x2+7=2x(3)4x(x+1)=-6例3、根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:2九年级数学教学案⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;⑵一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x;⑶把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x。例3、关于的方程是一元二次方程,求m的值。练习:方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?例4、求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.三、检测反馈1、在下列方程中,一元二次方程有_____________.①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-1④3x2-=02、px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则().A.p=1B.p>0C.p≠0D.p为任意实数3、将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、及常数项:⑴3x2+1=6x(2)(2x-2)(x-1)=03九年级数学教学案(3)x(x+5)=5x-10(4)2x2=3(x-6)4、当a为何值时,关于x的方程a(x2+x)=x2-(x+1)是一元二次方程?5、当m取何值时,关于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6是一元二次方程?课堂小结:1、请学生对本节课的知识内容进行总结2、学生的学习情况进行总结。课后作业4