2[1].2.2椭圆的几何性质课件(人教A版选修2-1)VIP免费

一、椭圆的定义一、椭圆的定义复习：平面内到两定点的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。两定点F叫做椭圆的焦点焦点。两焦点的距离叫做椭圆的焦距焦距。21FF、||21FF)0(12222babyax)0(12222babxay复习：二、椭圆的标准方程二、椭圆的标准方程标准方程为:的椭圆的性质12222byax让我们一起研究：1范围2对称性3顶点4离心率F2F1OB2B1A1A2xy横坐标的范围：纵坐标的范围：-axa-byb122by1，范围得：即同理可得：由标准方程)0(12222babyaxax||by||122by即aF2F1OB2B1A1A2xycb容易算得：|B2F2|=a△B2F2O叫椭圆的特征三角形。F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。2，对称性在曲线方程里，如果以-y代y方程不变，那么曲线关于x轴对称在曲线方程里，如果以-x代x方程不变，那么曲线关于y轴对称在曲线方程里，如果同时以-x代x，以-y代y方程不变，那么曲线关于原点对称F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。F2F1Oxy椭圆关于y轴、x轴、原点对称。OB2B1A1A2xy可得x=a在中令y=0，12222byax从而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)2121BBAA、线段分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长度分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长上面椭圆的形状有什么变化？OxyOxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁。也即，a不变，c越大，椭圆越扁。acace离心率ace椭圆的焦距与长轴长的比值，叫做椭圆的离心率1当e接近1时，c越接近a,从而22cab越小，因此椭圆越扁。3当e=0时，c=0,a=b两焦点重合,椭圆的标准方程为2当e接近0时，c越接近0,从而b越接近a,图形越接近于圆。图形就是圆。)(012222babyax)(012222baaybx(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)ace0