高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习高中数学专题教学研习专题：指数与对数专题：指数与对数基本知识点基本知识点（（LevelLevelAA））【1】根式（1）次方根的概念：如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；的次方根是；负数没有次方根．（2）根式的概念：式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．（3）根式的性质：当为奇数时，；当为偶数时，．【2】分数指数幂（1）分数指数幂的概念：①正数的正分数指数幂的意义：且．注意：的正分数指数幂等于．②正数的负分数指数幂的意义：且．即．的负分数指数幂没有意义．记忆技巧：底数取倒数，指数取相反数．（2）分数指数幂的运算性质：①；②；③．【3】对数（1）对数的定义：本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正．说明：LevelA为基本（要求熟悉掌握），LevelB为高考（常考规律总结），LevelC为竞赛（拓展的课外知识）．注：本资源仅提供pdf版本．交流：博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com第1页共3页内部资料，不得翻印！①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（3）对数与对数运算：几个重要的对数恒等式（组一）：，．（组二）：，(，且，)．对数的运算性质（同底）：如果，那么：①加法：；②减法：；③数乘：；④．（运用对数运算法则，同底的情况，一般从右往左变形．）对数的运算性质（不同底，则换底）：对数的换底公式：(且，且，)．推论1：．推论2：(，且，)．拓展知识点拓展知识点（（LevelLevelBB））【1】对数中的一类有关的题型设函数，记．若的定义域为，则且；若的值域为，则，且．【2】函数的相关性质若，，且，则函数．第2页共3页高中数学专题教学研习讲稿①当时，在和上为增函数．②当时，在和上为减函数．【3】对数换底不等式及其推广对数换底不等式：设，，，且，则：．对数换底不等式推广：设，，，且，则：．深化知识点深化知识点（（LevelLevelCC））<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>交流、素材提供博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com高阶阅读高阶阅读<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>交流、素材提供博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com第3页共3页
