基本不等式教案VIP免费

3．4基本不等式张超第一课时基本不等式（一）一、教学目标(1)知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释(2)过程与方法：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质二、教学重点、难点教学重点：两个不等式的证明和区别教学难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵三、教学过程提问1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a、b，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？（22ab，22ab）提问2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？（2ab）提问3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，222abab。什么时候这两部分面积相等呢？（当直角三角形变成等腰直角三角形，即ab时，正方形EFGH变成一个点）1、一般地，对于任意实数a、b，我们有222abab，当且仅当ab时，等号成立。提问4：你能给出它的证明吗？证明:222)(2baabba0)(2ba，ba时当0)(2ba，ba时当所以222abab注意强调（1）当且仅当ab时,222abab(2)特别地,如果,0,0ba用a和b代替a、b，可得abba2,也可写成(0,0)2ababab提问5：观察图形3.4-3,你能得到不等式(0,0)2ababab的几何解释吗？的算术平均数，为称baba,2.2.,的几何平均数为baab为两两不相等的实数，已知例cba,,1..222cabcabcba求证：练习、已知：,0,0,0cba求证：cbacabbacabc,,,,2.都是正数已知例dcba.4))((abcdbdaccdab求证：例3、若1ba，baPlglg，)lg(lg21baQ，2lgbaR比较RPQ、、、的大小[来源:Zxxk.Com]例4、当1x时，求函数113)(2xxxxf的值域。例5、若实数a、b满足,2ba求ba33的最小值练习：教材P100面练习1题、2题。四：课堂小结：比较两个重要不等式的联系和区别222abab(0,0)2ababab第二课时基本不等式（二）一、教学目标（1）知识与技能：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题（2）过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。二、教学重点、教学难点教学重点：正确运用基本不等式教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件三、教学流程（一）复习引入1．基本不等式：如果abbaba2R,,22那么)""(号时取当且仅当ba如果a,b是正数，那么).""(2号时取当且仅当baabba前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数．我们称baba,2为的算术平均数，称baab,为的几何平均数abbaabba2222和成立的条件是不同的：练习)0_______(___432)()1(xxxxf值是最)0_____(___sin21sin)2(xxx值是最.24)(22)3(baxfbaba和的最值及此时的求已知大342大2,4)(15.0222422222224)(222的最小值是所以时取等号，即且当且仅当解：xfbababaxfbababa小结：1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤42M，等号当且仅当a＝b时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2P，等号当且仅当a＝b时成立.（二）举例分析例1、（1）用篱笆围一个面积为1002m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？解：分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值（1）设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则100,xy篱笆的长为2（xy）m由2xyxy，可得2100xy2（xy）40等号当且仅当10xyxy时成立，此时，因此，这个矩形的长、宽为10m时，所用篱笆最短，最短...