高二培优班12月月考数学试题一．选择题:1．已知集合，则中的元素的个数为（▲）A.2B.4C.6D.82.某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为（）A．14B．16C．20D．253.将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（▲）A.12B.24C.36D.724.已知命题；命题则下列命题中真命题是（▲）A．B.C.D.5.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（▲）A．5B．6C．7D．86.等差数列中，则（▲）A.B.C.D.[来源:Zxxk.Com]7.过点的直线l与圆C：交于A、B两点，C为圆心，当最小时，直线l的方程是（）A．B．C．D．8.若在直线上存在不同的三点A、B、C，使得关于实数x的方程有解（点O不在直线上），则此方程的解集为（▲）A．B．{一1，0}C．{－1}D．9.已知双曲线，是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（▲）A．B.C.D.10.在区间[0，2]上随机取两个数x、y，则的概率是（▲）A.B.C.D.二．填空题:11.已知，那么展开式中含项的系数为__▲__.12.已知实数x，y满足11yyxxy，则函数yxz24的最大值为▲．13．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为▲．14．已知圆，在圆上随机取一点，则到直线的距离大于的概率为．15．已知数列、，且通项公式分别为，，现抽出数列、中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列，则可以推断：（1）（填数字）；（2）（用表示）．三．解答题:16.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（2）若，向量，，求的最小值及对应的值.17.我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]，统计后得到如图的频率分布直方图．（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值.（2）从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆车，求车速在[80,85)，[85,90)内都有车辆的概率.（3）若从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆，求车速在[75,80)的车辆数的数学期望.[来源:学§科§网][来源:学科网]18.如图,直角梯形ABCD中，090BA，AD=AB=2，BC=3，E，F分别是AD,BC上的两点，且AE=BF＝1，G为AB中点,将四边形ABCD沿EF折起到(如图2)所示的位置，使得EG丄GC，连接AD、BC、AC得(图2)所示六面体.（1）求证：EG丄平面CFG;（2）求二面角A—CD-E的余弦值.19.k.Com]设数列满足且对一切，有（1）求数列的通项;（2）设，求的取值范围．20.已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.（1）若,求外接圆的方程;（2）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.21.已知函数f(x)=xlnx(x∈(0，+∞))．（1）求(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（2）任取两个不等的正数x1、x2，且x10使成立，求证：x1
