用待定系数法求解析式VIP免费

*第3课时用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式(1)关键是求出待定系数____________的值．a，b，c(2)设解析式的三种形式：①一般式：________________________________，当已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便；②顶点式：________________________________，当已知抛物线的顶点时，用顶点式较方便；③交点式(两根式)：________________________，当已知抛物线与x轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便．y＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h)2＋ky＝a(x－x1)(x－x2)知识点1确定二次函数关系式【例题】求满足下列条件的二次函数的关系式：(1)图象经过点A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)；(2)图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，函数有最小值为－8；(3)图象顶点坐标为(1，－6)，且经过点(2，－8)．思路点拨：(1)已知三点，选用一般式．(2)可用顶点式，也可用交点式．(3)选用顶点式．解：(1)设所求函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，∵图象经过点A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)，∴函数关系式为y＝－x2＋x＋3.(2)方法一：∵图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，则对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8)．∴可设关系式为y＝a(x－1)2－8.∴c＝3，a＋b＋c＝3，a－b＋c＝1.解得a＝－1，b＝1，c＝3.4a·－3a－－2a2将点A(－1,0)代入，得a＝2.∴函数关系式为y＝2(x－1)2－8＝2x2－4x－6.方法二：由点A(－1,0)，B(3,0)，可设函数关系式为y＝a(x－3)(x＋1)．整理函数，得y＝ax2－2ax－3a.∴此函数图象的最小值为－8.∴4a＝－8.∴a＝2.∴函数关系式为y＝2(x－3)(x＋1)．即y＝2x2－4x－6.(3)∵图象顶点为(1，－6)，∴设其关系式为y＝a(x－1)2－6.∵图象经过点(2，－8)，∴－8＝a(2－1)2－6.∴a＝－2.∴函数关系式为y＝－2(x－1)2－6.即y＝－2x2＋4x－8.若x1，x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，则直线x＝x1＋x22就是对称轴．【跟踪训练】A1．过(－1,0)，(3,0)，(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是()2．抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图22-1-7所示，则此y＝－x2＋2x＋3抛物线的解析式为______________．图22-1-7A．(1,2)B.1，23C．(－1,5)D.2，143x…－2－1012…y…40－2－20…求这个二次函数关系式．解：把点(0，－2)代入y＝ax2＋bx＋c，得c＝－2.再把点(－1,0)，(2,0)分别代入y＝ax2＋bx－2，∴这个二次函数的关系式为y＝x2－x－2.3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表：a－b－2＝0，4a＋2b－2＝0，解得a＝1，b＝－1.