24.7-弧长与扇形面积(1)VIP免费

学习目标•1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；•2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.•重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用.•难点：弧长与扇形的计算公式的应用.一、链接•写出圆（半径为R）周长（C）计算公式与圆面积（S）的计算公式：C=2πRS=πR2预习导航二、导读1.弧长计算公式所以1°的圆心角所对的弧长是，即。因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=，2πR3602R180R这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长C1的计算公式为：C1=注：弧长计算公式，它揭示了C1、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道个量，就可以根据公式求出第个量。180Rn预习导航二、导读2.扇形面积计算公式所以圆心角是1°的扇形面积是。（1）圆面积S=，πR2在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形面积S1的计算公式为：S1=πR2注：扇形面积的计算公式也是表示个量之间的相等关系，在S1、n、R中，任意知道个量，就可以根据公式求出第个量。3602R360n预习导航二、导读2.扇形面积计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：（2）扇形面积的另一个计算公式将扇形面积的计算公式：S1=πR2化为S1=·R，从而可得扇形面积的另一计算公式：S1=C1R360n180Rn2121预习导航例1一滑轮装置如图24-63，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)解设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则解方程，得n≈90.答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.=15.7180nR合作探究例2古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图24-64，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里（1希腊里≈158.5m)．当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α,实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？合作探究解因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角∠AOS=α=7.2°.设地球的周长（即⊙O的周长）为C，则∴(希腊里)≈39625(km)答：地球的周长约为39625km.我们知道，地球周长约为40000m．可见，2000前，埃拉托塞尼的估算结果已经相当精确了.==36050,7.2CAS50505000250000CAS例3.如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求S阴影。合作探究归纳反思达标检测1.半径为30cm,圆心角为120°的扇形的面积为_____.2.扇形的弧长为2πcm,半径为10cm,则此扇形的面积为.3.已知扇形的弧长为20π,扇形的面积为240π,则扇形的圆心角的度数为___.4.圆心角为150°,弧长为20πcm的扇形的面积为__.达标检测5.一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面积,则这个扇形的圆心角等于()A.10°B.20°C.30°D.60°