12.3.1角的平分线的性质问题1：在白纸上画一个角，怎样得到这个角的平分线？用量角器度量，也可用折纸的方法．下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCEAEAEABCD证明：在△ACD和△ACB中，AD=AB（已知），DC=BC（已知），CA=CA（公共边），∴△ACD≌△ACB（SSS）．∴∠CAD=∠CAB．（全等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB．（角平分线的定义）ADBCE２．分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于点C．21如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？AABBOOMMNNCC１．以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N．３．画射线OC．射线OC即为所求．任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P．过点P画PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足．1．操作测量：分别测量PD、PE的长．你得到什么结论？2．观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEPDE角平分线有什么性质呢？角的平分线上的点到角的两边的距离相等．题设：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E．求证：PD=PE．一个点在一个角的平分线上．结论：它到角的两边的距离相等．AOBPEDC证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=2∠（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=PEO∠（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO△△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12PD⊥OA，PE⊥OB∵OP平分∠AOB∴PD=PE.用符号语言表示为：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．AOBPEDC角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=DC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF温馨提示:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AD是∠BAC的平分线，E是线段AC上一点，DE=DB，若AE=3，EC=2．求AB的长ABCDE探究角的平分线的性质(1)实验：把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，折痕和这个角有什么关系?再把对折后的纸片继续折一次，折出一个直角三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何位置关系?测量发现这两条垂线段的长度有何数量关系?(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
