专题复习-代数计算题VIP免费

专题复习代数计算题代数计算题类型一实数与三角函数计算┃考点自主梳理与热身反馈┃第35讲┃代数计算题实数与三角函数计算题属于基础计算题，考查基本运算能力，难度不大，但需要对绝对值、相反数、倒数、幂的运算性质及特殊角的三角函数值等相关知识点有切实的把握，并密切关注其运算顺序．第35讲┃代数计算题1．化简：8×2－12.[解析]可先对括号内合并，然后与8相乘，亦可以利用乘法分配律分别与8相乘．解：原式＝16－4＝4－2＝2.第35讲┃代数计算题2．计算：12－1－(π＋3)0－cos30°＋12＋32－1.[解析]本题是有关负整数指数幂、零指数幂以及三角函数、绝对值式的化简和运算，注意绝对值式的化简．解：原式＝2－1－32＋23＋1－32＝2＋3.第35讲┃代数计算题3．计算：|－3|＋(－1)2013×(π－3)0－327＋12－2.[解析]此题有立方根的化简，注意和平方根的区别，另外注意12－2应为4，负指数与负数不同．解：原式＝3＋(－1)×1－3＋4＝3.第35讲┃代数计算题4．计算：(sin30°)－2＋35－20－|3－18|＋83×(－0.125)3.解：原式＝12－2＋1－32－3＋8×－183＝4＋1－32＋3－1＝7－32.类型二整式与分式化简求值第35讲┃代数计算题整式与分式计算题主要考查对代数式的化简求值，涉及整式的计算、因式分解、分式的通分和约分等，整体难度不高．第35讲┃代数计算题5．[2011·广州]分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．第35讲┃代数计算题6．先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－12，b＝1.解：原式＝4a2－b2，当a＝－12，b＝1时，原式＝0.第35讲┃代数计算题7．已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．解：当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2.第35讲┃代数计算题8．[2011·河南]先化简1－1x－1÷x2－4x＋4x2－1，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：原式＝x－2x－1·x＋1x－1x－22＝x＋1x－2.x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2.当x＝0时，原式＝－12或当x＝－2时，原式＝14.类型三方程（组）与不等式（组）计算第35讲┃代数计算题方程(组)与不等式(组)计算题主要包含方程的基本解法和不等式的解法，其中主要有一元一次方程的解法、将二次方程化为一次方程、将分式方程化为一次方程、将不等式或不等式组按照不等式的基本性质求解．其中分式方程的检验及解不等式中不等号的方向改变是易错点．第35讲┃代数计算题9．解方程：x(x－2)＋x－2＝0.解：提公因式，得(x－2)(x＋1)＝0，解得x＝2或x＝－1.第35讲┃代数计算题10．解方程：5x－2＋1＝x－12－x.解：方程两边都乘x－2，得5＋x－2＝－x＋1，解得x＝－1.检验：把x＝－1代入x－2，得－1－2＝－3≠0，所以x＝－1是原方程的解，即原方程的解是x＝－1.第35讲┃代数计算题11．解不等式组x－4≤32（2x－1），2x－1＋3x2＜1，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．第35讲┃代数计算题解：x－4≤322x－1，①2x－1＋3x2＜1，②解不等式①，得x≥－54；解不等式②，得x＜3.因此，原不等式组的解集为－54≤x＜3.解集表示在数轴上为：不等式组的整数解为－1,0,1,2.第35讲┃代数计算题12．已知关于x、y的方程组x－y＝3，2x＋y＝6a的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．解：x－y＝3，①2x＋y＝6a，②方程①＋②得3x＝6a＋3，解得x＝2a＋1.把x＝2a＋1代入方程x－y＝3中，得2a＋1－y＝3，解得y＝2a－2.∵x＋y<3，∴2a＋1＋2a－2<3，解不等式得a<1.第35讲┃代数计算题13．关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1＋x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值．解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，解得k≤0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－2,x1x2＝k＋1，∴x1＋x2－x1x2＝－2－k－1.由已知，得－2－k－1＜－1，解得k＞－2.又由(1)k≤0，∴－2＜k≤0.∵k为整数，∴k的值为－1或0.