1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070···江阴市峭岐中学盛龙平初二数学(之三)√2=问题情景利用计算器如下操作:⑴1.4142135622显示:1.99999999即是说,1.4142135622=1.99999999⑵√2显示:1.414213562,再平方得:2问题:相同显示的平方结果为何不同？是因为限于计算器显示位数的原因，其实操作√2显示的结果还没有结束.像这样,位数无限又不循环的一类数称之无理数.无限不循环小数叫做无理数.实数的分类：实数有理数无理数整数分数正整数零负整数(可化为有限小数或无限循环小数)(无限不循环小数)无理数常有的表现形式:不能开尽根的根号式及π8.无理数与有理数的积是无理数.()1.无限小数是无理数.()下列说法正确与否,若错则举例说明:想一想×2.无理数是无限小数.()√3.无理数就是开不尽根的数.()×4.带根号的数都是无理数.()×5.无理数与无理数的和是无理数.()6.无理数与有理数的和是无理数.()7.无理数与无理数的积是无理数.()×××√9.任何无理数的绝对值总是正数.()√给出下列各数中:,-3,,,,3.1415,非负有理数有:整数有:无理数有:√5找一找√-273√33355113,,3+,2,,1.121221222···π2√121√29√213,,,,,,,,,-3,√-273√121√5√33π2√293+√221.121221222···3551133.1415√12113例练11.比较下列各组数的大小:⑴722√2+与π√3⑵π与⑶3⑷与2√2与2√3√5√32.化简计算:⑴-2+-3--3√3√5√5√2⑵1-+-+-√3√3√2√501-1√2如图是两个边长1的正方形拼成的长方形,其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个正方形,新正方形的边长是_____√2√22√2下图数轴中,正方形的对角线长为____,以原点为圆心,对角线长为√2半径画弧截得一点,该点与原点的距离是____,√2该点表示的数是____.√2实数与数轴上的点是一一对应关系.√2-例练21.已知:x=,求x的值.√22.求2-的相反数和绝对值.√53.根据如图数轴表示,化简下式:22)2()3(2bba0ba√2√3√2-1、无理数与实数:2、实数与数轴:每个实数都能在数轴上找到一个对应的点,无理数的运算适用于有理数的一切运算法则.无理数与有理数统称为实数.无限不循环小数叫做无理数.反之,数轴上每一个点都对应一个实数.(一一对应)3、无理数的运算:写出绝对值小于的所有整数.√10再见
