专题训练(中考22~24题)一、解答题1.如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2√2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．2.如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．二、应用题专练—一次函数解答题1、某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是______元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？第1页，共3页2、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2014年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图所示）（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂利润才能达到2014年1月的水平？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？3、为了迎接“双十二”的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？初中数学试卷第2页，共3页4.某校乐团应邀在曲江音乐厅举行专场音乐会，音乐会的主办方策划本次活动，与单位协商团购票时，推出两种方案。设购买门票为x（张），购票总费用为y（元）。方案一：若单位赞助广告费5000元，则该单位所购门票的价格为每张30元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票方式，y与x之间的关系如图所示。解答下列问题：（1）分别求出两种方案的购票总费用y（元）与x（张）之间的函数关系式。（2）若有甲、乙两个单位同时购买本厂音乐会门票，其中，甲单位采用方案一购票，乙单位采用方案二购票。已知两个单位共购买本场音乐会门票400张，花去总费用为18325元，求甲、乙两个单位各购买门票多少张？三、圆综合1、如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直径．2、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=，CE：EB=1:4，求CE的长．第3页，共3页
