第5讲-分式及其运算VIP专享VIP免费

第5讲分式及其运算考点知识精讲中考典型精析举一反三考点训练考点一分式形如AB(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．(1)分式有无意义：B＝0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义．(2)分式值为0：A＝0且B≠0时，分式的值为0.考点二分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．①a·mb·m＝ab，a÷mb÷m＝ab(m≠0)；－ba＝b－a＝－ba.②通分的关键是确定n个分式的最简公分母确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多项式时，先因式分解，再取系数的最小公倍数，所有不同字母(因式)的最高次幂的积为最简公分母．③约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先因式分解，取系数的最大公约数，相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式．考点三分式的运算1．分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝a±bc.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±cd＝ad±bcbd.2．分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即ab·cd＝acbd.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ab÷cd＝ab·dc＝adbc.3．分式的乘方分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即(nm)k＝nkmk(k是正整数)．4．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．考点四分式求值分式的求值方法很多，主要有三种：①先化简，后求值；②由值的形式直接转化成所求的代数式的值；③式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中．解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简．只有双管齐下，才能获得简易的解法．(1)(2010·芜湖)要使分式a＋2a有意义，a的取值范围是()A．a≠0B．a>－2且a≠0C．a>－2或a≠0D．a≥－2且a≠0(2)(2009·台州)化简(－ba)÷ba2－a的结果是()A．－a－1B．－a＋1C．－ab＋1D．－ab＋b(3)(2010·黄冈)化简(1x－3－x＋1x2－1)·(x－3)的结果是()A．2B.2x－1C.2x－3D.x－4x－1【点拨】(1)由题意得a＋2≥0且a≠0，即有a≥－2且a≠0.(2)原式＝－ba·aa－1b＝－(a－1)＝－a＋1.(3)原式＝[1x－3－x＋1x＋1x－1]·(x－3)＝(1x－3－1x－1)·(x－3)＝1－x－3x－1＝2x－1.【解答】(1)D(2)B(3)B计算：(1)(2010·陕西)mm－n－nm＋n＋2mnm2－n2；(2)(2010·咸宁)先化简，再求值：(1＋1a2－1)÷aa－1，其中a＝－3.【点拨】分式混合运算的顺序是先乘方、后乘除，最后加减，有括号先算括号内的．【解答】(1)原式＝mm＋nm－nm＋n－nm－nm－nm＋n＋2mnm－nm＋n＝m2＋2mn＋n2m－nm＋n＝m＋n2m－nm＋n＝m＋nm－n.(2)原式＝a2a＋1a－1×a－1a＝aa＋1.当a＝－3时，原式＝－3－3＋1＝32.1．要使式子x＋1x有意义，x的取值范围是(D)A．x≠1B．x≠0C．x＞－1且x≠0D．x≥－1且x≠02．下列运算中，错误的是(D)A.ba＝bcac(c≠0)B.－a－ba＋b＝－1C.0.5a＋b0.2a－0.3b＝5a＋10b2a－3bD.x－yx＋y＝y－xy＋x3．若分式|x|－1x－1的值为0，则x的值为(B)A．±1B．－1C．1D．04．分式1a＋b，2aa2－b2，bb－a的最简公分母为(D)A．(a2－b2)(a＋b)(b－a)B．(a2－b2)(a＋b)C．(a2－b2)(b－a)D．a2－b25．如果把分式2xyx＋y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值(A)A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大9倍D．不变6．化简(a－b2a)aa－b的结果是(B)A．a－bB．a＋bC.1a－bD.1a＋b7．先化简，再求值：(1－1a－1)÷a2－4a＋4a2－a，其中a＝－1.解：原式＝aa－2当a＝－1，原式＝13一、选择题(每小题3分，共45分)1．(2010·株洲)若分式2x－5有意义，则x的取值范围是()A．x≠5B．x≠－5C．x>5D．x>－5【解析】分式若有意义，则分母不为0，故x－5≠0，得x≠5.【答案】A2．(2010·黄冈)函数y＝x－3x＋1的自变量x的取值范围是()A．x≥3B．x≥3且x≠－1C．x≠－1D．x>3【解析】x－3≥0x＋1≠0，解得x≥3.【...