如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的对角线交于点的对角线交于点OO，下，下列判断若正确，请在括号里打上“√”号，若错误打上列判断若正确，请在括号里打上“√”号，若错误打上““×”×”号．号．⑴如果AB//DC，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形（）⑵如果∠BAD=BCD∠，∠ABC=ADC∠，则四边形ABCD是平行四边形（）⑶如果OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形（）⑷如果∠ABC与∠BAD互补，∠ABC与∠BCD互补，则四边形ABCD是平行四边形（）⑸如果∠ABD=BDC∠，∠ADB=DBC∠，则四边形ABCD是平行四边形（）√√√√√BACDOO工具：两根长度相等的牙签，一张练习本的纸.⑴你能将两根长度相等的牙签放置在纸上，使以牙签的顶端为顶点的四边形是平行四边形吗？若能，请画出图形.活动二活动二问题：⑵你能说明这个四边形是平行四边形吗?BCAD⑶通过以上活动你得到了什么结论？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出写出::已知已知,,求证求证,,证明证明已知已知::如图如图,,在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=CD,ABAB=CD,ABCD∥CD∥求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形符号语言:如图，在四边形ABCD中，∵AB=CD,ABCD∥AB=CD,ABCD∥∴四边形ABCD是平行四边形CADBB你能用几种方法证明这个命题呢?小结小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.思考:现在你有哪些方法判别一个四边形是平行四边形呢?11、已知在四边形、已知在四边形ABCDABCD中，中，ADBC∥ADBC∥，要使这个四，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为()()ABDC∥，或∠A=C∠或AD=BC2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对角相等B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直B3、四边形ABCD中，若∠A=C∠，∠B=D∠，则下列结论中错误的是（）CA、AB=CDB、ADBC∥C、∠A=B∠D、对角线互相平分例例1.1.已知，如图在已知，如图在ABCDABCD中，中，EE、、FF分别是分别是ABAB、、DCDC上两点，且上两点，且AE=CFAE=CF，，FCDEBA求证:DE//BF．=22、已知如图，在、已知如图，在ABCDABCD中，中，EE、、FF分分别为别为ADAD、、BCBC边的中点，求证：边的中点，求证：EB=DFEB=DFDBACEF第2题图33．已知，四边形．已知，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、、BDBD相相交于点交于点OO，给出下列，给出下列55个条件：个条件：①①ABCD∥ABCD∥；②；②OA=OCOA=OC；③；③AB=CDAB=CD；；④∠④∠BAD=DCB∠BAD=DCB∠；⑤；⑤ADBC∥ADBC∥．．⑵⑵对由以上对由以上55个条件中任意选取个条件中任意选取22个条件，不能个条件，不能推出四边形推出四边形ABCDABCD是平行四边形的，请选取一种是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明．情形举出反例说明．⑴⑴从以上从以上55个条件中任意选取个条件中任意选取22个条件，能个条件，能推出四边形推出四边形ABCDABCD是平行四边形的有（用序号是平行四边形的有（用序号表示）；表示）；（能推出四边形ABCD是平行四边形的有①与⑤,①与②，①与③，①与④，①与⑤，②与⑤，④与⑤，不能推出四边形ABCD是平行四边形的有②与③，②与④，③与④）例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC21ABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF21∴DE∥BC且DE=BC21定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半中位线定理一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？练习、如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC
