田阳县实验中学身边的数学知识回顾rop圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的41则铁轨长是米50100241如图是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景:上面求的是的圆心角900所对的弧长,若圆心角为n0,如何计算它所对的弧长呢?思考:请同学们计算半径为r,圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。问题探究:圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360结论:如果弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r,那么,弧长的计算公式为:1802360rnrnl练一练:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。1802360rnrnl=350cm答:此圆弧的长度为350cm解:解:(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为()(2)已知圆的半径为9cm,60°圆心角所对的弧长为()(3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______(4)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______。10πcm600249πcm例1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)解:由弧长公式,可得弧AB的长l(mm)1570500180900100因此所要求的展直长度L(mm)297015707002答:管道的展直长度为2970mm.如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。ÉÈÐÎÃæ»ýSln¡ãrOQ探究:怎样计算圆心角是n0的扇形面积?提示:类比弧长的计算公式rnl2360如果扇形面积为s,圆心角度数为n,圆半径是r,那么扇形面积计算公式为2360rns2360rnslrs21或ÉÈÐÎÃæ»ýSln¡ãrOQ结论:2180rrnlr211、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积,S扇=_.342、已知扇形面积为,圆心角为120°,则这个扇形的半径R=____.2343、已知半径为2cm的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积,S扇=——.3434如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示:要求的面积,可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△BCA⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?(北京中考题)2.如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积.2aABCFED练一练●●●●如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.如图,有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长,折扇扇面的宽度是骨柄长的一半,折扇张开的角度为120°,问哪一把扇子扇面的面积大?2.扇形面积公式与弧长公式与圆的知识的联系:S扇形=S圆360nl弧=C圆360n1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关?(2)与半径的长短有关(1)与圆心角的大小有关lRS21扇形2360nRS扇形180Rnl归纳小结