第三章《整式及其加减》【知识点一：字母表示数】1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；（1）加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)（2）乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac用字母表示计算公式：（1）长方形的周长：2（a＋b），面积：ab（2）正方形的周长：4a，面积：a2（3）长方体的体积：abc，表面积：2ab＋2bc＋2ac（4）正方体的体积：a3，表面积：6a2（5）圆的周长：2πr，面积：πr2（6）三角形的面积：×ah2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示．3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际．4、注意书写格式的规范：(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4)除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用．(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位．【典型例题】【例题1】全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）A.B.C.D.【例题2】用代数式表示“2a与3的差”为（）A．2a－3B．3－2aC．2（a－3）D．2（3－a）【例题3】如图1－3－1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）第1页共7页A、aB．－aC．±aD．－|a|【例题4】设为自然数，则奇数表示为；偶数表示为；能被5整除的数为；被4除余3的数为．【变式练习】1、轮船在A、B两地间航行，水流速度为千米／时，船在静水中的速度为千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时．2、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）A、甲B、乙C、丙D、乙或丙3、下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③若，则三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是．4、设三个连续奇数的中间一个数是，则它们三个数的和是．【知识点二：代数式】代数式用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式．如：n－2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）．注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式．【例题】下列不是代数式的是（）单项式表示数与字母的积的代数式叫单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数．注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母．【例题】的系数是；如的系数是；如的系数是．多项式第2页共7页几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．每个单项式称为项．【例题】代数式有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是．单项式和多项式统称为整式．【巩固练习】填空：的系数为_______，次数为_______；的次数为______．【知识点三：合并同类项】同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．注意：①两个相同：字母相同；相同字母的指数相同；②两个无关：与系数无关；与字母顺序无关.如：100a和200a，240b和60b，－2ab和10ba合并同类项法则（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）不同类的同类项间，用“+”号连接；（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄．例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．合并同类项的步骤（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的...
