平面向量的数量积杨进元VIP免费

兰州市第五十中学教师:杨进元问题?如图小车在光滑的水平面上受到一个与水平面成60度的拉力F的作用，并使小车在水平方向上发生位移为3米，F的大小为10牛顿，求这个力F所作的功？60°F解：W＝F·S=F1·S+F2·0＝F1·S＝|F||S|cosθ＝10×3×cos60°＝15(J)启示：两个向量相乘可以是数量，这个值为两个向量的数量积。F2F1S请同学们仿照功的公式写出向量与的数量积:||||cosababab学习目标1理解平面向量的数量积的物理背景及含义；2理解平面向量数量积的重要性质及运算律；3初步掌握平面向量的数量积的应用；学习重点：面向量数量积概念及应用平面向量的夹角夹角的范围是：0≤≤180判断向量夹角时两向量必须移至同一起点请同学们阅读P127中间的内容.向量的数量积的概念已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量叫做与的数量积（或内积,点乘）aab|||cos|ab�ab||||cosababb是两个向量的数量的积，书写时要严格区分符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.abθ说明0ａ与ｂ同向180ａ与ｂ反向90ａ与ｂ垂直（0，90）（90，180）探究：正数负数0||||cosababab||||ba||||ba探究向量数量积的性质||||cosabab||||||||)1(babababababa方向相反时，与当方向相同时，与当0)2(babacos||)3(aea22||)4(aaaa||||cos)5(baba||||||)6(baba例1：||a已知=5.=4.与的夹角为120°,求和||b2abaab10)21(45120cos||||baba255||222aa解：练习：在△ABC中，,求8,7,60abCBCCA�解：ABC8760||8BC�||7CA�120120||||cos120BCCABCCA�187()282问题2：向量数量积运算到底有哪些运算律？请同学们课后验证(1)abba(3)()abcacbccos||||babacos||||abab观察：观察：)2()(2)2(bababaabbaba)()())(2(观察：F·S＝（F1＋F2）·S＝F1·S+F2·S例2：判断正误，并说明理由00a（1）（2）（3）（4）00a对任意向量，，都有)()(cbacbaabc0ba00ba或若则╳╳╳╳cbcaba则若（5）╳例3(2)(3)abab226aabb22||||||cos6||aabb722()ab222aabb22||2||||cos||aabb282||ab2()28ab||ab2827已知=6.=4.与的夹角为60°,求，和||a||bab)3()2(baba2)(ba||ba分析：先展开)3()2(baba解：小结：1.2.30abab22||aa可用来求向量的模||||cosabab布置作业：习题5.61、2、3、4、5