选修2-2导数基础练习一、选择题1．若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于（）A、sinαB、cosαC、sinα+cosαD、2sinα2．下列求导运算正确的是（）A、B、C、=-2xsinxD、3．一个物体的运动方程为其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A、7米/秒B、6米/秒C、5米/秒D、8米/秒4．函数的导数为，则（）A、m=1,n=2B、m=－1,n=2C、m=－1,n=－2D、m=1,n=－25．函数的递增区间是（）A、B、C、D、6．函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、必要非充分条件7．函数的导数为（）A、B、C、D、8．函数在区间[－2,3]上的最小值为（）A、72B、36C、12D、09．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A、(1,0)B、(2,8)C、(1,0)和(－1,－4)D、(2,8)和(－1,－4)10．函数有（）A、极大值5，极小值－27B、极大值5，极小值－11C、极大值5，无极小值D、极小值－27，无极大值11．f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于（）1A、B、C、D、12．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足（）A、f(x)=g(x)B、f(x)－g(x)为常数函数C、f(x)=g(x)=0D、f(x)+g(x)为常数函数二、填空题13、函数y=的导数为_________________；14、函数的单调区间是___________________________；15、在x=2处有极大值，则常数c的值为_________；16、曲线在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；三、解答题（每题12分，共48分）17、求函数在区间上的最大值与最小值。18、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？219、已知函数，当x=1时，有极大值3。（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值。20、已知的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2。（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案3一、选择题题号123456789101112答案ABCDCDDDCCDB二、填空题13、14、增区间：减区间：15、616、，三、解答题（每题12分，共48分）17、解：,当得x=0或x=－1或x=－3；∵0[－1，4]，－1[－1，4]，－3[－1，4]，又f(0)=1，f(－1)=0；右端点处f(4)=1024+1280+320+1=2625；∴函数在区间[－1，4]上的最大值为2625，最小值为0。18、解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x()；∵；当得；∵，又f(1)=18，f(0)=f()=0，∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3。19、解：（1）则题意，；∵，∴，又，解得；（2）由上题得，；当得x=0或x=1，当得01；∴函数有极小值。20、解：（1）由题，得c=1①；又∵∴②；∵x=1处的切线方程为y=x－2有y=1－2=－1，切点坐标为(1,－1)，∴③；由①②③得；∴。（2）∵；当时有∴的增区间为4
