《相似三角形的周长与面积》教学案教学目标：理解并掌握相似三角形及相似三角形的周长与面积的性质，并能利用性质解决相关问题。教学重点：相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用。教学难点：探索证明相似多边形面积的性质。教学过程：一、复习引新，探索并证明相似形的周长和面积。（1）如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？（2）两个相似三角形的周长和面积有什么特性呢？下面我们共同来探究。二、探索并证明相似形的周长和面积的性质。1、探索相似形周长之间的关系。学生拿出准备好的相似比为1:3的两个三角形，计算它们的周长，得出猜想。小组之间讨论如何证明。结论：相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。2、探索相似三角形面积之间的关系。探究：如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？学生拿出准备好的两个相似三角形，（1）我们想知道面积之间的关系，需要添加什么辅助线？（2）相似三角形对应高的比与相似比有什么关系？（3）如何计算两个相似三角形的面积比？（4）面积比与相似比有什么关系？（5）总结所得结论并写出规范的证明过程。3、探索并证明相似多边形的面积的性质。以四边形为例：（1）如何把四边形转化为你熟悉的三角形？（2）连接对角线以后，所得的对应三角形之间有什么关系？（3）对相似多边形面积之间的关系提出猜想，并证明。三、举例应用、练习巩固。1、判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。（）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍，（）2、在三角形ABC和三角形DEF中，AB是DE的一半，AC是DF的一半，角A等于角D,三角形ABC的周长为24，面积是30，求三角形DEF的周长和面积。3、课本52页例6。四、归纳小结。1、学习了本节课后，请归纳相似三角形和相似多边形的性质。2、研究多边形的问题时通常会把它如何转化？五、布置作业。1、题27.2第6、13、14题。2、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比有什么样的结论？如何证明？28．1锐角三角函数（1）—正弦一、学习目标：1、理解正弦（sinA）概念，经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算。二、学习重、难点：重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。三、学习过程：（一）激趣定标：1、如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1cm，AB=cm,=2、如图2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4m，BC=cm,=3、如图3在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BC=1cm，AB=cm,=4、如图4在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=2cm，BC=cm,=(二)自学互动：问题1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少?结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是，等于。问题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是，等于。问题3：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（教材75页）任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．问题4：例1（教材76页）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．（三）课堂检测：1、sin30°的值等于（）A．B．C．D．12、sin45°的值等于（）A．B．C．D．13、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°若∠A=30°,BC＝1，则sinB＝（）A．B．C．D...
