2014年高考数学分类汇编(数列)VIP专享VIP免费

2014年全国高考数学试题分类汇编（数列）1.【2014·全国卷Ⅱ（文5）】等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=2.【2014·全国大纲卷（理10）】等比数列中，，则数列的前8项和等于43.【2014·全国大纲卷（文8）】设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=(63)4.【2014·北京卷（理5）】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（既不充分也不必要条件）5.设是首项为，公差为-1的等差，为其前项和.若成等比，则（）6.等差数列的前项和，若，则(12)7.【2014·辽宁卷（文9）】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（D）A．B．C．D．10.【2014·重庆卷（文2）】在等差数列{}na中,1352,10aaa，则7a（8）11.【2014·全国卷Ⅱ（文16）】数列na满足1na=na11，2a=2，则1a=__21_______.12.【2014·安徽卷（理12）】数列an是等差数列，若1a1，3a3，5a5构成公比为q的等比数列，则q___1_____.13.【2014·安徽卷（文12）】如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，则________.14.【2014·北京卷（理12）】若等差数列满足，，则当___8_____时的前项和最大.15.【2014·天津卷（理11）】设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若BA1C第12题图AA2A3A4A5A6成等比数列，则的值为__________.16.【2014·江西卷（文13）】在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.18.【2014·广东卷（文13）】等比数列的各项均为正数且，则＝5.19.【2014·上海卷（理10，文,8）】设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=.20.【2014·全国卷Ⅰ（理17）】已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减，由于，所以…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，∴数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，∴∴（），因此，存在存在，使得{}为等差数列.………12分21.【2014·全国卷Ⅰ（文17）】已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.【解析】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：…………6分(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，则：两式相减得所以………12分22.【2014·全国卷Ⅱ（理17）】已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.【解析】（1）(2)由（1）知，故，，当时，；所以，故23.【2014·全国大纲卷（理18）】等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.【解析】（I）由，为整数知，等差数列的公差为整数．又，故于是，解得，因此，故数列的通项公式为．（II），于是24.【2014·全国大纲卷（文17）】数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.【解析】（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列；（1）由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是于是an-a1=n2-2n，即an=n2-2n+1+a1.又a1=1，所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2.25.【2014·山东卷（理19）】已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）令=求数列的前项和。【解析】（I）4122421,,SSSSSS成等比解得（II）26.【2014·山东卷（文19）】在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（Ｉ）求数列的通项公式；（II）设，记，求.【解析】（1）由题意知，即，解得，所以数列的通项公式为.27.【2014·安徽卷（文18）】数列满足.(Ⅰ)证明：数列是等差数列；(Ⅱ)设，求数列的前项和.【解析】（Ⅰ）证：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列。（Ⅱ）解：由（...