3.23.2解一元一次方程（一）解一元一次方程（一）————合并同类项与移项（第合并同类项与移项（第11课课时）时）（一）介绍数学史，创设情境约公元825年，中亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后在回答这个问题。热身训练1.含有相同的（），并且相同字母的（）也相同的单项式，叫做同类项，合并同类项时，把（）相加减，字母和字母的指数（）。2.合并下列各式中的同类项（1）100t+252t=(2)12x－20x=(3)x+7x－5x=(4)x－x+2x=(5)3x+2x=(6)3ab－4ab=3．前面我们学习了用等式的性质解简单的方程，解方程的基本目标是什么？3x-8x不变系数指数352t2x字母把方程化成x=a的形式-ab5x某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台列得方程x+2x+4x＝140.2x4x（二）提出问题，建立模型如何解这个方程？“总量=所有分量之和”是本节课列方程解应用题一个基本的相等关系。24140xxx1407x20x分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.合并同类项系数化为1想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？根据等式的性质２合作探究达成目标合并同类项的作用：合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．（1）.解方程：解：合并同类项，得52682xx－＝－122x－＝－系数化为1，得4x＝（三）例题规范，巩固新知合并同类项，得系数化为1，得72.531.515463.xxxx－＋－＝－－（2）.解方程：解：678.x＝13.x＝（三）例题规范，巩固新知1.解下列方程：1529xx（）－＝32722xx（）＋＝330.510xx（）－＋＝474.52.535xx（）－＝－（四）基础训练，学以致用解：合并同类项，得39x＝系数化为1，得3x＝529xx－＝（1）32722xx（）27x＝72x＝解：合并同类项，得系数化为1，得解：合并同类项，得系数化为1，得2.510x－＝4x＝－330.510xx（）－＋＝解：合并同类项，得系数化为1，得2.52.5x1x＝474.52.535xx（）－＝－这是小明做的几道题,请同学们帮他检查一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正1.4a+a+3a=102.－2x－4x=23.4x－5x=74.x=-25解:－6x=2x=－3107解:7a=10a=x=3117解:－x=7x=x=－78a=10a=54x=10×(－)52x=－410x2510232xxx)25(10x达标训练1、下列各方程的变形中，合并同类项不正确的是（）A、由3x-2x=1,得x=1B、由2x-3x=8，得-x=8C、由5x-2x+3x=12,得-6x=12D、由-7y+y=6，得-6y=62、若式子-a-2a+5a的值是12的相反数，求a的值。练：某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？（P88练习的第2题）列方程解决问题解：设前年的产值是x万元，则去年的是1.5x万元，今年的是3x万元。根据题意列方程得x+1.5x+3x=550合并同类项，得5.5x=550系数化为1，得x=100答：前年的产值是100万元。本题列方程所根据的相等关系是：“总量=各部分量的和”例2.有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，…。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积。如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x。探究点（三）：用一元一次方程解决数列规律问题有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，…。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解：设所求三个数分别是x，-3x，9x。合并同类项，得7x=-1701由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701。系数化为1，得x=-243-3x=729,9x=-2187答：这三个数是-243,729，-2187知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？问题2:洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2...
