第三章假设检验第一节假设检验概述1.某品种水稻是否比另一种高产；2.某种新生产方法是否会降低产品成本；3.治疗某疾病的新药是否比旧药疗效显著；4.厂商声称产品质量符合标准，是否可信；5.某类型的汽车是否比另一类型的汽车更安全；一、假设检验的基本概念假设检验——事先作出关于总体参数、分布形式、相互关系等的命题（假设），然后通过样本信息来判断该命题是否成立（检验）。统计假设检验是数理统计中统计推断的重要内容之一，它要解决的问题是：如何根据样本提供的适量信息，对关于总体的某种“假设”是否正确进行判断。例1.某地区原有春小麦良种千粒重的平均值为µ0=34（单位：g），现从外地引入一高产品种，在9个小区种植，得其千粒重为35.6、37.6、34.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6、35.2，已知小麦千粒重服从正态分布，且总体标准差为σ=1.6，问新引入品种的千粒重与当地品种有无显著差异？二、假设检验的基本思想二、假设检验的基本思想例2.随机测试A、B两种干电池各8只，得到使用寿命（单位：h）列于下表：X1:(A电池)400420435460425432428416X2:(B电池)450440445445420444482455假设电池寿命服从正态分布，问两种干电池的使用寿命之间是否存在显著差异？假设检验的特点采用逻辑上的反证法——先认为假设为真，观察在此前提下所抽到样本的出现是否合理。若合理则判断假设可接受，反之拒绝假设。判断是否合理依据统计上的小概率原理（即这里的反证法是基于一定概率的反证法）。假设检验中的小概率原理1、小概率事件：发生概率很小的随机事件。2、小概率原理：小概率事件在一次试验（观察）中几乎不可能发生。3、什么样的概率才算小概率——由研究者事先确定（根据决策的风险或要求的把握程度来决定），没有统一的界定标准。假设检验中把这个概率称为检验的“显著性水平”。三、假设检验的步骤提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量及其分布规定显著性水平a计算检验统计量的值作出统计决策（一）提出假设包括原假设和备择假设。原假设——待检验的假设，也称为零假设，用H0表示。备择假设——也称对立假设，与原假设内容完全相反的假设。当拒绝原假设后应接受的假设。用H1表示。事实上，对某个问题提出了原假设，也就同时给出了备择假设。假设的三种形式左侧检验与右侧检验统称为单侧检验右侧检验左侧检验双侧检验,:000100HH1、某产品要求废品率不高于5％。今从一批产品中随机地取50个，检查到4个废品，问这批产品是否符合要求？H0：p≤0.05，H1：p>0.052、某种金属经热处理后平均抗拉强度为42公斤/厘米2。今改变热处理方法，取一个子样，问抗拉强度有无显著提高？H0：μ≤42，H1：μ>423、一台机床加工出来的轴平均椭圆度是0.095毫米，在机床进行调整后取一个子样，问（平均）椭圆度是否显著降低？H0：μ≥0.095，H1：μ<0.0954、某电工器材厂生产一种保险丝，规定保险丝熔化时间（单位：小时）的方差不超过400。今从一批产品中抽得一个子样，问这批产品的方差是否符合要求？H0：σ2≤400，H1：σ2>4005、一细纱车间纺出细纱支数的标准差为1.2，在某天纺出的细纱中取一个子样，问这天纱的均匀度是否变劣？H0：σ≤1.2，H1：σ>1.26、检验某种产品经技术革新后平均日产量有没有显著提高，可在革新前和革新后随意地各记录若干天日产量。H0：μ1≥μ2，H1：μ1<μ2习惯上规定(1)在检验产品质量是否合格时，原假设H0取为合格的情况，如上面1和4；(2)在技术革新或改变工艺后，检验某参数值有无显著变大（或变小），原假设总取不变大（或不变小）情形，即保守情形，如上面的2、3、5、6（二）确定检验统计量及其分布1、检验统计量是用于假设检验问题的统计量；2、选择统计量的方法：①待检验的参数是什么②是大样本还是小样本③总体方差已知还是未知3、常用的检验统计量有：Z、t、卡方、F统计量等。如：)10(~，NnXxZ（三）规定显著性水平α1、原假设为真时，拒绝原假设的概率，用α表示；2、由研究者根据具体情况事先确定。常取0.01,0.05,0.10；3、给定了，也就确定了临界值——原假设的接受区域与拒绝区域的分...
