电势及其计算VIP免费

§8.5§8.5静电场的保守性静电场的保守性描述电场状态电力线E电力线E等势面U等势面U一、静电场的保守性（保守力场）一、静电场的保守性（保守力场）（1）点电荷电场设点电荷q固定于某处，另一点电荷在q产生的电场中从点a经任意路径L移动到点b,在L上任取微小位移，该处场强为，则电场力对所作的元功为0qldE0qqbraraLldErdrrdrb移动有限路程L时，总功为barrLLabrrqqrdrqqdlrqqEdlqAba1144cos4cos002002000式中dr=dlcosθ。在点电荷电场中，电场力对试验电荷所作的功，只取决与试验电荷及其始末位置，与路径无关。0qEldcos00EdlqldEqldFdA点电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有abL••（2）静止的点电荷系、电荷连续分布带电体niibiaiababbaabrrqqAAldEqA100011421niibiaiababbaabrrqqAAldEqA100011421可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关.静电场的这一特性称静电场的保守性。静电场是保守场。二、场强环流定理二、场强环流定理单位正试验电荷沿闭合路径acbfa移动回到出发点时，电场力所作的功为0bfaacbacbfaldEldEldE静止电荷的电场：静止电荷的电场：运动电荷的电场：运动电荷的电场：0LldE0LldE0LldE0LldE静电场是保守场，为有源无旋场。运动电荷的电场不是保守场，为有源有旋场。L1L2ab§8.5§8.5电势能、电势和电势差电势能、电势和电势差一、电势能一、电势能baababbaldEqAWWWW0baababbaldEqAWWWW0两点的电势能。、在为、baqWWba0静电场是保守场，可引进静电势能的概念。用试验电荷在静电场中从a点移止b点电场力作功，作为试验电荷在a、b两点处电势能改变的量度。即0qabA0q点处的电势能为在试验电荷aq0当场源电荷为有限带电体时，通常选取无限远处为电势能零点。取b点为无限远处，则0WWb0WWbldEqAWaaa0ldEqAWaaa0电场力所作的功。势能零点无限远处由该处移止值，等于将在电场中某处的电势能即试验电荷)(00qq•电势能是属于系统的，为场源电荷与试验电荷所共有。是试验电荷与电场之间的相互作用能。•电势能的量值与电势能零点的选择有关是相对量。对有限的带电体，通常选无穷远处为静电势能的零点，在实际问题中有时选择地球表面为零势能。•当时，电场力作正功，，电势能减少；当时，电场力作负功，，电势能增加。0abAbaWW0abAbaWW说明：说明：baababbaldEqAWWWW0baababbaldEqAWWWW0二、电势二、电势aaaldEqWU0aaaldEqWU0表示。点电势，以称为点处场的性质，无关，可以描述与比值aaUaaqqW00即电场中a点的电势，在量值上等于单位正电荷在该点具有的电势能；或等于单位正电荷从a点沿任意路径移到电势零点处电场力所作的功。即电场中a点的电势，在量值上等于单位正电荷在该点具有的电势能；或等于单位正电荷从a点沿任意路径移到电势零点处电场力所作的功。电势的性质：10.Ua客观反映了静电场力作功的性质，与q0无关。20.Ua是标量，但有“+”，“一”Ｕa的“+”、“一”，决定于场电荷q的“+”、“一”，而与q0的正、负无关。30.Ua具有相对性：电势零点的选取。§8.6§8.6电势的计算电势的计算已知场源分布，求空间的电势分布。方法有二：电势定义法（线积分法）：baaaaldEUldEU,baaaaldEUldEU,电势叠加法：niiirqUrdqdUU10044niiirqUrdqdUU10044一、电势定义法（线积分法）一、电势定义法（线积分法）场源分布场源分布分布E分布E0bU令选择积分路径aUaU例一求点电荷q电场中电势分布。rrqEˆ420rrqEˆ420点的电势为的与点电荷相距为，径向积分方...