2018年秋七年级数学（河北）人教版习题：小专题(七)设元技巧在实际问题中的应用1/3小专题(七)设元技巧在实际问题中的应用类型1直接设元当题目中的数量关系能用所求的未知量表示时，不妨直接设未知数，即求什么设什么，这是设未知数常用的方法．【例1】某旅游团从宾馆出发去风景点A参观游览，在A景点停留1小时后，又绕道去风景点B，再停留半小时后返回宾馆．去时的速度为5km/h，回来时的速度为4km/h，回来(包括停留的时间在内)共用去6小时30分．如果回来时因为绕道关系路程比去时多2千米，求去时的路程．【分析】分析题干可发现题目中要求的只有一个未知量．找出题目中的等量关系：去时的时间＋回来的时间＋停留的时间＝共用时间，以上量都可以用去时的路程表示，故可设去时的路程为xkm.【解答】设去时的路程为x千米，那么回来时的路程为(x＋2)千米，去时路上所需时间为x5小时，回来路上所需时间为x＋24小时．由题意，得x5＋x＋24＋1＋12＝6.5.解得x＝10.答：去时的路程为10千米．1．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？解：(1)设两台水泵同时抽水，x小时能抽完，由题意，得x5＋x2.5＝1，解得x＝53.答：两台水泵同时抽水，53小时能把水抽完．(2)设乙泵用y小时才能抽完，由题意，得15×2＋12.5y＝1，解得y＝1.5.答：乙泵用1.5小时才能把水抽完．2．某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．解：设边空、字宽、字距分别为9xcm、6xcm、2xcm.由题意，得2018年秋七年级数学（河北）人教版习题：小专题(七)设元技巧在实际问题中的应用2/39x×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1280.解得x＝8.则9x＝72，6x＝48，2x＝16.答：边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm.3．(铜仁中考)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？解：(1)设原计划租用x辆45座客车．根据题意，得45x＋15＝60(x－1)．解得x＝5.则45x＋15＝45×5＋15＝240.答：这批游客共240人，原计划租5辆45座客车．(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6＝1320(元)．租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1200(元)．答：租用4辆60座客车更合算．类型2间接设元间接设元即所设的不是所求的，适当选择与所求的未知数有关的某个量为未知数，则易找出符合题意的数量关系，从而得到方程．【例2】李伟从家里骑摩托车到火车站，若每小时行30千米，则比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟．现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站．求李伟此时骑摩托车的速度应是多少？【分析】本题中所求值，不容易直接从中寻找关系，但注意从家到火车站的路程和离火车开车的时间为定值，这时可以“退一步”的方式求出定量，则其他关系就会迎刃而解．【解法一】设李伟家到火车站的路程为x千米，则由火车开车时间固定这一等量关系，可简便得出方程x30＋1560＝x18－1560，解得x＝452.李伟从家出发到火车开车时间为x30＋1560＝1(小时)．李伟应有的速度为x1－1060＝27(千米/小时)．答：李伟此时骑摩托车的速度为27千米/时．【解法二】设离火车开车的时间为x小时，则根据路程不变，可列出方程30(x－1560)＝18(x＋1560)．解得x＝1.由此得路程22.5千米，从而可得骑车速度应为22.5÷5060＝27，即每小时27千米．2018年秋七年级数学（...
