空间直角坐标系 (2)VIP专享VIP免费

4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系1.空间直角坐标系的建立；2.空间直角坐标系的划分；3.空间点的坐标；（重点、难点）4.特殊位置的点的坐标；（难点）5.空间点的对称问题。xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点是如何表示的？平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点是如何表示的？yOxz在教室里同学们的位置坐标怎样确定？一、空间直角坐标系的建立以单位正方体OABC-D′A′B′C′的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系Oxyz，C′D′B′A′COAyzxO为坐标原点，x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.BxyzO二、右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指能指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.oxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,而z轴垂直于y轴．135°135°2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．三、空间直角坐标系的画法ⅡⅦzOx面ⅤⅥⅠxOy面yOz面ⅢⅣⅧzxy•O空间直角坐标系共有八个卦限四、空间直角坐标系的划分：M如图所示，设点为空间一定点，过点M分别作垂直于xyz、、PQR、、，轴的平面，交点依次为PQR、、xyz、、设点在轴上的坐标分别为,xyz、、M那么点就对应唯一确定的有序实数组(,,).xyz五、空间直角坐标系中的坐标.yxzpQORM'M(,,),xyz反过来，给定有序实数组我们可以在确定的点M.,PQR、、轴上分别取坐标为实数的点,,xyz,,xyz分别过这三点各作一个平面，分别垂直于,,xyz轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组(,,)xyzyxzpQORM'M(,,)xyz这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组,,xyz其中分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.表示，有序实数组叫做点M在空间直角坐标(,,)xyz系中的坐标，记作M(,,).xyzyxzpQORM'Mz1xy1A（1，2，3）OB(2，0，4)C（0，0，3）例如：在空间直角坐标系中，画出下列各点：A(1,2,3),B(2,0,4),C(0,0,3)．小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点Ox轴上点Ay轴上点Bz轴上点C坐标形式点P的位置xOy面内点DyOz面内点EzOx面内点F坐标形式•Oxyz111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)六、特殊位置的点的坐标：xOy平面上的点竖坐标为0；yOz平面上的点横坐标为0；xOz平面上的点纵坐标为0.x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0；z轴上的点横坐标和纵坐标都为0.y轴上的点横坐标和竖坐标都为0；(1)坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点:•Oxyz111•A•D•C•B•E•FOACB'B'A'C'D|OC|=4，|OD′|=2，写出D′,C,A′,B′四点的坐标．例1如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3，同理，点A′的坐标是（3，0，2）．OyxzACBBACD解:点D′在z轴上，且|OD′|=2，它的竖坐标是2；点C在y轴上，且|OC|=4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是（0，0，2）．它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）．点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同．在xOy平面上，点B横坐标x=3，纵坐标y=4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′的竖坐标z=2．所以点B′的坐标是（3，4，2）．如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点C，B′，P的坐标.zxyOACBPCDAB答案：C（0，4，0）B（3,4,3）332P（,2，）例2结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图（2）,建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．12（1）（2）xyz解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标．下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位...