函数项级数一致收敛的判别法摘要函数项级数的一致收敛性在高等数学中是非常重要的，对于求极限、导数等都是有重要的意义，也为以后的学习做了铺垫和基础。为了更好地理解和掌握函数项级数一致收敛的方法，本文对函数项级数一致收敛的几种判别法进行了分析、归纳和总结。举出部分例子。首先在基础知识部分列举了大家熟知的几种基本判别法，然后对基本判别法作了进一步讨论。利用大家已经学过的数列级数的定义和判别法对函数项级数定义进行推广，对比数项级数和函数项级数及判别法,给出了类似数项级数判别法的函数项级数一致收敛判别法---比式判别法和根式判别法。本文还介绍分析了把Gauss指标判别法如何应用于正项的函数项级数的一致收敛性的判别，得出了正项的函数项级数一致收敛的另一种判别法，也就是Gauss型判别法。本文也拓展了部分知识。考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题。关键词：函数项级数；一致收敛；判别法目录引言..............................................................................................................................................2基础知识：..................................................................................................................................3正文内容......................................................................................................................................5函数项级数的基本一致收敛性判别法..............................................................................5比式判别法、跟式判别法..................................................................................................6正项级数收敛性Gauss指标判别法..............................................................................11函数项级数一致收敛柯西准则的改进形式.....................................................................15结语............................................................................................................................................16参考文献:.................................................................................................................................17DiscriminantMethodForUniformConvergenceOfSeriesOfFunctionTermsABSTRACTInordertobetterunderstandandmasterthemethodofuniformconvergenceoffunctionseries,severaldiscriminantmethodsofuniformconvergenceoffunctionseriesareanalyzed,summarizedandsummarized.First,theintroductionlistsseveralbasicdiscriminantmethodswhicharewellknown,andthendiscussesthebasicdiscriminantmethodsfurther.Inthispaper,thedefinitionofseriesoffunctiontermsisgeneralizedandcomparedwithseriesoffunctiontermsanddiscriminantmethod.Thediscriminantmethodofuniformconvergenceofseriesoffunctiontermssimilartoseriesofnumbertermsisgiven,whichisratiodiscriminantmethodandrootdiscriminantmethod.ThispaperalsointroducestheGaussindexdiscriminantmethodappliedtothediscriminantoftheuniformconvergenceoftheseriesofpositiveterms,andgivestheGausstypediscriminantoftheuniformconvergenceoftheseriesofpositiveterms.Inaddition,theproblemofjudgingtheuniformconvergenceoftheseriesoffunctiontermsandthegeneralizedintegralwithparametervariablesisalsoconsidered.Keywords:seriesoffunctionterms;uniformconvergence;discriminantmethod1引言函数项级数的一致收敛性的判定是数学分析中的一个重要知识点,函数项级数既可以被看作是对数项级数的推广,同时数项级数也可以看作是函数项级数的一个特例.它们在研究内容上有许多相似之处,比如它们很多问题都是借助数列和函数极限来解决,同时它们的敛散性的判别方法也有可以拿来借鉴的地方,如Cauchy判别法,阿贝尔判别法,狄利克雷判...
