2018年高考数学（理）专题练习题：数列中的最值问题（无答案)1/3数列中的最值问题1.若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．2.等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是__________．3.已知数列中，前项和为，且，则的最大值为_________4.若正项递增等比数列满足，则的最小值为__________．5.若在数列{an}中，对任意正整数n，都有(p为常数)，则称数列{an}为“等方和数列”，称p为“公方和”，若数列{an}为“等方和数列”，其前n项和为Sn，且“公方和”为1，首项a1＝1，则S2014的最大值与最小值之和为()A.2014B.1007C.－1D.26.设等差数列na的前n项和为nS，已知13711,6aaa，当nS取得最小值是，n（）A．5B．6C．7D．87.在正数组成的等比数列{an}中，若a1a20＝100，则a7＋a14的最小值为()A.20B.25C.50D.不存在8.已知等差数列na的公差0,d若462824,10,aaaa则该数列的前n项和nS的最大值为（）A．50B．40C．45D．359.等差数列{na}前n项和为ns，满足3060SS，则下列结论中正确的是（）A．45S是nS中的最大值B．45S是nS中的最小值C．45S=0D．90S=010.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）A．17B．16C．15D．1411.已知nS是等差数列{}na的前n项和，12a，145aaa，若32nS，则n的最小值为（）A．3B．4C．5D．612.设等差数列na满足35a，109a；则数列na的前n项和nS中使得nS取的最大值的序号n为（）A．4B．5C．6D．713.已知*)(10123Nnnan，数列}{na的前项和为nS，则使0nS的n最小值：（）A．99B．100C．101D．1022018年高考数学（理）专题练习题：数列中的最值问题（无答案)2/314.已知正整数122016,,,aaa成等比数列，公比1,2q，则2016a取最小值时，q（）A．65B．54C．43D．3215.已知数列中满足，，则的最小值为（）A．7B．C．9D．16.若正项递增等比数列满足，则的最小值为（）A.B.C.D.17.已知数列为等差数列，公差为，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列满足，，求满足的所有的值.18.已知数列是公比为的等比数列，且是和的等差中项．(I)求的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项之积为，求的最大值．19.各项均为正数的数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求的最小值.20.在数列{}na中，11,2an当时，其前n项和nS满足：)12(22nnnSaS.（Ⅰ）求证：数列}1{nS是等差数列，并用n表示nS；（Ⅱ）令21nnSbn，数列{}nb的前n项和为.nT求使得)3()12(22nmnTn对所有nN都成立的实数m的取值范围．21.已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为()62'fxx，数列{}na的前n项和为nS，点2018年高考数学（理）专题练习题：数列中的最值问题（无答案)3/3(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上.（1）求数列{}na的通项公式;（2）设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m.22.已知数列{}na的前n项和为nS，10a，1231nnaaaana，*nN．（Ⅰ)求证:数列{1}na是等比数列；（Ⅱ)设数列{}nb的前n项和为nT，11b，点1(,)nnTT在直线112xynn上，若不等式1212911122nnnbbbmaaaa对于*nN恒成立，求实数m的最大值.
