2019-2020年北师大版数学选修2-2讲义：第5章+§2+2.1复数的加法与减法+2.2复数的乘法与除法及答案-1-/9§2复数的四则运算2.1复数的加法与减法2.2复数的乘法与除法学习目标核心素养1．理解共轭复数的概念．(重点)2．掌握复数的四则运算法则与运算律．(重、难点)1．借助坐标系理解共轭复数，提升学生的直观想象的核心素养.2．通过复数代数形式的运算的学习，培养学生的数学运算的核心素养.1．复数的加法与减法(1)复数的加法设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的加法如下：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.(2)复数的减法设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的减法如下：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.2．复数的乘法与除法(1)复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.(2)复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z32019-2020年北师大版数学选修2-2讲义：第5章+§2+2.1复数的加法与减法+2.2复数的乘法与除法及答案-2-/9(3)共轭复数如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数z的共轭复数用z来表示，即z＝a＋bi，则z＝a－bi.(4)复数的除法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则z1z2＝a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i.1．复数2＋i1－2i的共轭复数是()A．－35iB．35iC．－iD．iD[2＋i1－2i＝2＋i1＋2i1－2i1＋2i＝5i5＝i.]2．复数z1＝2－12i，z2＝12－2i，则z1＋z2等于()A．0B.32＋52iC.52－52iD.52－32iC[z1＋z2＝2＋12＋－12－2i＝52－52i.]3．(1＋i)2－2－i2＋i＝________.－35＋145i[ (1＋i)2－2－i2＋i＝2i－2－i25＝－35＋145i.]复数的加法与减法运算2019-2020年北师大版数学选修2-2讲义：第5章+§2+2.1复数的加法与减法+2.2复数的乘法与除法及答案-3-/9【例1】(1)13＋12i＋(2－i)－43－32i＝________.(2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z.(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，求z.思路探究：(1)根据复数的加法与减法法则计算．(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，根据复数相等计算或把等式看作z的方程，通过移项求解．(3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝x2＋y2，再根据复数相等求解．(1)1＋i[13＋12i＋(2－i)－43－32i＝13＋2－43＋12－1＋32i＝1＋i.](2)[解]法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋1－3i＝5－2i，所以x＋yi＋(1－3i)＝5－2i，即x＋1＝5且y－3＝－2，解得x＝4，y＝1，所以z＝4＋i.法二：因为z＋1－3i＝5－2i，所以z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.(3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝x2＋y2，又|z|＋z＝1＋3i，所以x2＋y2＋x＋yi＝1＋3i，由复数相等得x2＋y2＋x＝1，y＝3，解得x＝－4，y＝3，所以z＝－4＋3i.1．复数加法与减法运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．(2)把i看作一个字母，类比多项式加、减法中的合并同类项．2．当一个等式中同时含有|z|与z时，一般要用待定系数法，设z＝a＋bi(a，b∈R)．2019-2020年北师大版数学选修2-2讲义：第5章+§2+2.1复数的加法与减法+2.2复数的乘法与除法及答案-4-/91．(1)复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋iB．1－iC．iD．－i(2)已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________.(1)A(2)3i[(1)(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i.故选A.(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，∴x2＋y2＝3①，且z＋3i＝x＋yi＋3i＝x＋(y＋3)i是纯虚数，则x＝0，y＋3≠0，由①可得y＝3.∴z＝3i.]复数的乘法与除法运算【例2】已知复数z1＝1＋i，z2＝3－2i.试计算：(1)z1·z2和z41；(2)z1÷z2和z22÷z1．思路探究：按照复数的乘法和除法法则进行．[解](1)z1·z2＝3－2i＋3i－2i2＝5＋i.z41＝[(1＋i)2]2＝(2i)2＝4i2＝－4.(2)z1÷z2＝1＋i3－2i＝1＋i3＋2i3－2i3＋2i＝1＋5i13＝113＋513i.z22÷z1＝3－2i21＋i＝5－12i1＋i＝5－12i1－i1＋i1－i＝－7－17i2＝－72－172i.复数运算中的几点结论1．a＋bic＋di∈R?ac＝bd(cd≠0)?ad－bc＝0；2019-2020年北师大版数学选修2-...
