导学案：圆－切线的性质VIP免费

第7课时切线的性质修改：杨佳容【学习目标】理解切线的定义和性质，并进行相关的证明或计算.【学习重点】切线的判定.【学习过程】一、学习准备直线与圆的三种位置关系是：，和.二、教材解读1．切线的定义经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定）做一做：如图1，已知⊙O和半径OA，根据切线的定义，请你作出过点A的圆的切线l.符号表述：OA是⊙O的半径，若OA⊥l，则直线l是⊙O的切线.此时，直线与圆有且只有个交点，这个交点A叫做直线与圆的.反之：圆的切线垂直于经过切点的半径.（切线的性质）符号表述：如图2，直线l是⊙O的切线，M是切点，则OM⊥l.若直线n与⊙O相切，请你在图2中标出切点Q的位置.当直线l与圆相切时，过圆心作切线的垂线，则垂足为，圆心O到直线l的距离等于.2.切线的判定例1，如图3，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，∠ABO=45°，求证：直线AB是⊙O的切线.分析：要证是切线，必须要找到切点处半径与切线的垂直关系.证明：即时练习1：O··A图1O·图2nlMO··A图3B如图4，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D.求证：BD是⊙O的切线.3．切线性质的运用例2，如图5，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过A作AD垂直于过C点的切线，垂足为D，连接AC.求证：AC平分∠BAD.分析：利用切线的性质，我们经常连接圆心和切点，构造垂直关系.故连结OC，则OC⊥CD，而AD⊥CD，故AD∥OC.∴∠DAC=∠ACO，从而得证.请你根据以上分析完成证明过程.证明：即时练习2：如图6，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结BC，与⊙O交于D，连AD.求证：∠B=∠DAC.4.弦切角圆的切线和圆的弦所构成的夹角，称为弦切角.如图6中，∠DAC就是⊙O的一个弦切角，即时练习2的证明过程，实际上论证了这样一个事实：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角.（弦切角定理）不过，刚才的情形较特殊，圆周角的一边经过了圆心，我们可以证明更一般的情形.如图7，⊙O中，AB为⊙O的切线，A为切点，AC是弦，D是优弧AC上一点.试说明：∠BAC=∠ADC.（提示：如图连结辅助线）本课时达标检测图4ABCOD图5ABCOD图6·ABDC·图7O一、基础巩固1.如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，若AB=1.5cm，BC=2.5cm，则AC的长为.2.如图，AB为半圆O的直径，直线CD与半圆O相切于点C，连接AC、BC.若∠DCB=40°，则∠BAC=.3．如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD，证明：AC是⊙O的切线.二、知识拓展4.如图，在⊙O中，AB为直径，弦AD与切线BC交于点C，且AD=DC，则∠ABD=度.5.如图，已知AB切⊙O于B，OA交⊙O于C，又△OBA的面积为6cm2，⊙O的半径为2cm，则AC的长为.6.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠A=30°，延长OB到D，使BD=OB，则∠D的度数为.三、能力提升7．如图，已知AB为⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，D为AP的中点.求证：直线CD是⊙O的切线.ACBO·1题图ACBO·3题图DA·BCO4题图DA·BCO5题图APCOB7题图D·ABCOD6题图·ABC·O2题图DC