函数的单调性授课人：陈其翠、2013.9.10学习目标1.掌握增函数、减函数、单调区间的概念;2.会根据图象说出函数的单调区间,并能指出其增减性;3.会用定义证明一些简单函数的单调性.观察下列函数的图象，探究其变化规律：（1）f(x)=x;①从左至右图象上升还是下降?_______②在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．实例引入实例引入上升(-∞，+∞)增大（2）f(x)=x2．①在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．②在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．减小(-∞，0)增大[0，+∞)一般地，设函数f(x)的定义域为I:自学定义自学定义如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数增函数。。21xx)()(21xfxf)(xf21,xx一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数减函数．21xx)()(21xfxf)(xf21,xx如果函数y＝f（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．单调区间的定义单调区间的定义在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．从图形从文字增函数减函数从数量2121xfxfxx任意2121xfxfxx任意xyOxyO典型例题典型例题例1：下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f（x）的图象，根据图象说出函数的的单调间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.)(xfy根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数．y12345xy=f（x）-1O练一练练一练解：y=f(x)的单调区间有［-1,0］，［0,2］，［2,4］，［4,5］。y=f(x)在区间［0,2］，［4,5］上是增函数。y=f(x)在区间［-1,0］，［2,4］上是减函数。例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。设1x，2x是R上任意两个实数，且1x<2x则)(1xf-)(2xf=(31x+2)-(32x+2)=31x+2-32x-2=3(1x-2x)∵1x<2x∴1x-2x<0∴)(1xf-)(2xf=3(1x-2x)<0∴函数f(x)=3x+2在R上是增函数证明：取值作差定号下结论证明函数单调性的一般步骤：⑴取值：设x1，x2是给定区间内的两个任意值，且x1
