襄樊市2012年中考优录考试数学试题(高防作品,请勿外传)一、填空题(每小题5分,共计50分)1.当,时,代数式的值为________2.销售某件商品可获利润30元.若打9折销售,每件商品所获利润比原来减少了10元则该商品的进价是________元.3.不等式组的解集是x>,则的取值范围是________4.一个均匀的立方体各面上分别标有数字1,2,3,4,6,8,其表面展开图是如图1所示,抛掷这个立方体,则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是________5.如图2,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则S△DMN︰S四边形ANME=________6.如图3,EFGH,,,分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且13AEBFCGDHAB,则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为________7.如图4,直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的B′处,则直线AM的解析式为________________图1图2图3图48.如图5,已知双曲线(x>0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k=______________。9.如图6,AB为半圆O的直径,C为AO的中点,CD⊥AB交半圆于点D,以C为圆心,CD为半径画弧交AB于点E,若AB=8cm,则图中阴影部分的面积为________10.如图7,点P是⊙O的直径BA延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,CD⊥AB,垂足为D,连结AC、BC、OC,那么下列结论中:①PC2=PA·PB;②PC·OC=OP·CD;③OA2=OD·OP;④OA(CP-CD)=AP·CD.正确的结论有________________(填序号)图5图6图7二、解答题(共计50分)11.青青商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?(4分)(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案;(4分)(3)在“五·一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件(通过计算求出所有符合要求的结果)(6分)216438ABCEOFxy12.如图,是以为直径的⊙O上一点,于点,过点作⊙O的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(1)求证:;(5分)(2)求证:是⊙O的切线;(5分)(3)若,且⊙O的半径长为,求和的长度.(6分)13.在中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;(4分)(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设的面积为,求与月份的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(6分)(3)当为何值时,为直角三角形。(10分)EDBCAQPODGCAEFBP