试题习题，尽在百度百度文库，精选试题A级1．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋2，n是奇数，2an，n是偶数，则数列{an}的前20项和为()A．1121B．1122C．1123D．1124解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为1×1－2101－2＋10×1＋10×92×2＝1123.选C.答案：C2．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为()A．22B．21C．24D．23解析：因为3an＋1＝3an－2，所以an＋1－an＝－23，所以数列{an}是首项为15，公差为－23的等差数列，所以an＝15－23·(n－1)＝－23n＋473，令an＝－23n＋473＞0，得n＜23.5，所以使ak·ak＋1＜0的k值为23.答案：D3．(2017·广东省五校协作体第一次诊断考试)数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则1a1＋1a2＋⋯＋1a2016等于()A.40322017B．40282015C.20152016D．20142015解析：由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝n－1n＋22，所以an＝n2＋n2，所以1an＝2n2＋n＝21n－1n＋1，故1a1＋1a2＋⋯＋1a2016＝211－12＋12－13＋⋯＋12016－12017＝21－12017＝40322017，选A.试题习题，尽在百度百度文库，精选试题答案：A4．(2017·湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a2n，a2n－1)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于()A．3n－1B．1－－3n2C.1＋3n2D．3n2＋n2解析：由点(a2n，a2n－1)在直线x－9y＝0上，得a2n－9a2n－1＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1>0，∴an－3an－1＝0，即anan－1＝3，∴数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝a11－qn1－q＝2×3n－13－1＝3n－1，故选A.答案：A5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝12，a3·a5＝4，则下列说法正确的是()A．{an}是单调递减数列B．{Sn}是单调递减数列C．{a2n}是单调递减数列D．{S2n}是单调递减数列解析：由于{an}是等比数列，则a3a5＝a24＝4，又a2＝12，则a4>0，a4＝2，q2＝16，当q＝－66时，{an}和{Sn}不具有单调性，选项A和B错误；a2n＝a2q2n－2＝12×16n－1单调递减，选项C正确；当q＝－66时，{S2n}不具有单调性，选项D错误．答案：C6．在数列{an}中，a1＝1，an＋2＋(－1)nan＝1.记Sn是数列{an}的前n项和，则S100＝________.解析：当n＝2k时，a2k＋2＋a2k＝1；当n＝2k－1时，a2k＋1＝a2k－1＋1，所以a2k－1＝1＋(k－1)×1＝k.所以S100＝(a1＋a3＋⋯＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋a8＋⋯＋a100)＝1＋502×50＋25＝1275＋25＝1300.答案：13007．(2016·全国卷乙)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2⋯an的最大值为________．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题解析：设等比数列{an}的公比为q，则由a1＋a3＝10，a2＋a4＝q(a1＋a3)＝5，知q＝12.又a1＋a1q2＝10，∴a1＝8.故a1a2⋯an＝an1q1＋2＋⋯＋(n－1)＝23n·12n－1n2＝23n－n22＋n2＝2－n22＋72n.记t＝－n22＋7n2＝－12(n2－7n)，结合n∈N*可知n＝3或4时，t有最大值6.又y＝2t为增函数，从而a1a2⋯an的最大值为26＝64.答案：648．设某数列的前n项和为Sn，若SnS2n为常数，则称该数列为“和谐数列”．若一个首项为1，公差为d(d≠0)的等差数列{an}为“和谐数列”，则该等差数列的公差d＝________.解析：由SnS2n＝k(k为常数)，且a1＝1，得n＋12n(n－1)d＝k2n＋12×2n2n－1d，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得，(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0. 对任意正整数n，上式恒成立，∴d4k－1＝0，2k－12－d＝0，得d＝2，k＝14，∴数列{an}的公差为2.答案：29．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)．(1)求a的值及数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(1－an)log3(a2n·an＋1)，求数列1bn的前n项和Tn.解析：(1) 6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，∴当n＝1时，6S1＝6a1＝9＋a，当n≥2时，6an＝6(Sn－Sn－1)＝2×3n，即an＝3n－1， {an}是等比数列，∴a1＝1，则9＋a＝6，得a＝－3，∴数列{an}的通项公式为an＝3n－1(n∈N*)．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题(2)由(1)得b...
