试题习题，尽在百度百度文库，精选试题板块命题点专练（十二）命题点一直线的方程、两条直线的位置关系命题指数：☆☆☆难度：低题型：选择题1．(2013·天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－12B．1C．2D．12解析：选C由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以2－02－1＝a，解得a＝2．2．(2014·福建高考)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析：选D依题意，得直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－0，即x－y＋3＝0．故选D．命题点二圆的方程、直线与圆的位置关系命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题1．(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：选D圆的半径r＝1－02＋1－02＝2，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题2．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A．53B．213C．253D．43解析：选B A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，∴AB＝BC＝AC＝2，△ABC为等边三角形，故△ABC的外接圆圆心是△ABC的中心，又等边△ABC的高为3，故中心为1，233，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为1＋2332＝213．3．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆x216＋y24＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．解析：由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(00)，则m2＋4＝r2，4－m2＝r2，解得m＝32，r2＝254.所以圆的标准方程为x－322＋y2＝254．答案：x－322＋y2＝2544．(2015·山东高考)过点P(1，3)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则PA―→·PB―→＝________．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题解析：如图所示，可知OA⊥AP，OB⊥BP，|OP|＝1＋3＝2，又|OA|＝|OB|＝1，可以求得|AP|＝|BP|＝3，∠APB＝60°，故PA―→·PB―→＝3×3×cos60°＝32．答案：325．(2016·全国乙卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________．解析：圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝a2＋2，因为|AB|＝23，点C到直线y＝x＋2a，即x－y＋2a＝0的距离d＝|0－a＋2a|2＝|a|2，由勾股定理得2322＋|a|22＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π．答案：4π6．(2013·江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是__________________．解析：如图所示，圆心在直线x＝2上，所以切点A为(2,1)．设圆心C为(2，t)，由题意，可得|OC|＝|CA|，故4＋t2＝(1－t)2，所以t＝－32，半径r2＝254．所以圆C的方程为(x－2)2＋y＋322＝254．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题答案：(x－2)2＋y＋322＝2547．(2014·湖北高考)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________．解析：由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为π2，则圆心到直线l1的距离为22，即|a|2＝22?a2＝1，同理可得b2＝1，则a2＋b2＝2．答案：28．(2015·重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．解析：由题意，圆心与点P的连线的斜率kOP＝2，∴切线的斜率k＝－12．由点斜式可得切线方程为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0．答案：x＋2y－5＝09．(2016·全国丙卷)已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________.解析：如图所示， 直线AB的方程为x－3y＋6＝0，∴kAB＝33，∴∠BPD＝30°，从而∠BDP＝60°.在Rt△BOD中， |OB|...
