课前自助餐课前自助餐授人以渔授人以渔自助餐自助餐课时作业课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研第4课时函数的奇偶性和周期性课前自助餐课前自助餐授人以渔授人以渔自助餐自助餐课时作业课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研2014•考纲下载1．了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性．2.掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并熟练地利用对称性解决函数的综合问题．课前自助餐课前自助餐授人以渔授人以渔自助餐自助餐课时作业课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研请注意！函数的奇偶性在高考中占有重要的地位，在命题时主要是与函数的概念、图像、性质综合在一起考查．而近几年的高考中加大了对非三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性、周期性的考查力度.课前自助餐课前自助餐授人以渔授人以渔自助餐自助餐课时作业课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研课前自助餐课前自助餐授人以渔授人以渔自助餐自助餐课时作业课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研1．奇函数、偶函数、奇偶性对于函数f(x)，其定义域关于原点对称：(1)如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就是奇函数；(2)如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就是偶函数；(3)如果一个函数是奇函数(或偶函数)，那么称这个函数在其定义域内具有奇偶性．f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)课前自助餐课前自助餐授人以渔授人以渔自助餐自助餐课时作业课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研2．证明函数奇偶性的方法步骤(1)确定函数定义域关于对称；(2)判定f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，从而证得函数是奇(偶)函数．原点课前自助餐课前自助餐授人以渔授人以渔自助餐自助餐课时作业课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研3．奇偶函数的性质(1)奇函数图像关于对称，偶函数图像关于对称；(2)若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)＝；(3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性；若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性．(4)若函数f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|)，反之也成立．原点y轴一致0相反课前自助餐课前自助餐授人以渔授人以渔自助餐自助餐课时作业课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研4．一些重要类型的奇偶函数(1)函数f(x)＝ax＋a－x为函数，函数f(x)＝ax－a－x为函数；(2)函数f(x)＝ax－a－xax＋a－x＝a2x－1a2x＋1(a>0且a≠1)为函数；(3)函数f(x)＝loga1－x1＋x为函数；(4)函数f(x)＝loga(x＋x2＋1)为函数．偶奇奇奇奇课前自助餐课前自助餐授人以渔授人以渔自助餐自助餐课时作业课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研5．周期函数若f(x)对于定义域中任意x均有(T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数．6．函数的对称性若f(x)对于定义域中任意x，均有f(x)＝f(2a－x)，或f(a＋x)＝f(a－x)，则函数f(x)关于对称．f(x＋T)＝f(x)x＝a课前自助餐课前自助餐授人以渔授人以渔自助餐自助餐课时作业课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研1．(2013·广东)定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()A．4B．3C．2D．1答案C解析由奇函数的概念可知，y＝x3，y＝2sinx是奇函数．课前自助餐课前自助餐授人以渔授人以渔自助餐自助餐课时作业课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研2．函数f(x)＝1x－x的图像关于()对称．A．y轴B．直线y＝－xC．坐标原点D．直线y＝x答案C解析判断f(x)为奇函数，图像关于原点对称，故选C.课前自助餐课前自助餐授人以渔授人以渔自助餐自助餐课时作业课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研3．设函数f(x)＝x＋1x＋ax为奇函数，则a＝________.答案－14．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________．答案0课前自助餐课前自助餐授人以渔授人以渔自助餐自助餐课时作业课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研5．(2014·杭州质检)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－52)＝________.答案－12解析依题意，得f(－52)＝－f(52)＝－f(52－2)＝－f(12)＝－2×12×(1－12)＝－12.课前自助...
