2019年数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、过双曲线的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD2、设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是()A相交B相切C相离D以上答案均有可能3、对任意x，有f′（x）=4x3，f（1）=-1，则此函数为（）Af（x）=x4-2Bf（x）=x4+2Cf（x）=x3Df（x）=-x44、如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（）A2B1C0D﹣15、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知f（x）=x3+ax2+bx+c的图象与y轴交于点（0，2），并且在x=1处切线的方向向量为=(1，3)．（1）若x=是函数f（x）的极值点，求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[，2]单调递增，求实数b的取值范围．8、已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2（x∈R）．（I）判断函数f（x）的单调性；（II）解不等式f（x）＜f（2）．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、曲线y=2x3－3x2共有个极值.13、若函数的最小值是f（x0），则x0值为______．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：tc解：由题意可得：双曲线的方程为，所以双曲线的渐近线方程为y=x．因为若∠ACB=120°，所以根据图象的特征可得：∠AFO=30°，所以c=2a，又因为b2=c2-a2，所以，所以双曲线的渐近线方程为．故选A．2-答案：B3-答案：A4-答案：C5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1）由题意可得：f′（x）=3x2+2ax+b，因为函数的图象与y轴交于点（0，2），所以C=2⋯①又因为在x=1处切线的方向向量为=(1，3)，所以f′（1）=3+2a+b=3⋯②因为x=是函数f（x）的极值点，所以f′（）=++b=0⋯③由①②③可得：a=2，b=-4，c=2．所以f（x）=x3+a=2x2-4x+2．（2）由题意可得：c=2，并且2a=-b，所以f′（x）=3x2-bx+b，因为函数f（x）在区间[，2]单调递增，所以f′（x）=3x2-bx+b≥0在[，2]上恒成立，即b≤在[，2]上恒成立，令g（x）=，x∈[，2]，所以g（x）=3×=3×[(x-1)++2]≥12，当且仅当x-1=，即x=2时，g（x）有最小值为12．所以b≤g（x）min=12，所以实数b的取值范围（-∞，12]．3-答案：解：（I） f′（x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+cosx），于是当x＞0时，f′（x）＞0；故f（x）单调递增；当x＜0时，f′（x）＜0；故f（x）单调递减；（II）由（I）得f（x）在（0，+∞）内单调递增，∴①当x＞0时，不等式f（x）＜f（2）等价于，解得0＜x＜2；②当x=0时，原不等式成立；③当x＜0时， f（-x）=f（x）（x∈R），∴f（x）在R上为偶函数，∴原不等式等价于，∴0＜-x＜2，即-2＜x＜0，综上所述，原不等式的解集为{x|-2＜x＜2}．解：（I） f′（x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+cosx），于是当x＞0时，f′（x）＞0；故f（x）单调递增；当x＜0时，f′（x）＜0；故f（x）单调递减；（II）由（I）得f（x）在（0，+∞）内单调递增，∴①当x＞0时，不等式f（x）＜f（2）等价于，解得0＜x＜2；②当x=0时，原不等式成立；③当x＜0时， f（-x）=f（x）（x∈R），∴f（x）在R上为偶函数，∴原不...
