八年级竞赛题1VIP专享VIP免费

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1、已知，且a+b+c=2001k，那么k的值为（）A、B、4C、D、﹣42、若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（）A、0＜x﹣y＜B、0＜x﹣y＜C、﹣3＜x﹣y＜﹣1D、﹣1＜x﹣y＜3、计算：1+5+52+53+…+599+5100=（）A、5101﹣1B、5100﹣1C、D、4、如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、45、若a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，那么a、b、c、d从小到大的顺序是（）A、a＞b＞c＞dB、a＞b＞d＞cC、b＞a＞c＞dD、a＞d＞b＞c6、如果把分数的分子、分母分别加上正整数a、b，结果等于，那么a+b的最小值是（）A、26B、28C、30D、32二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7、方程组的解是_________．8、如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是a和b，则a：b=_________．9、小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地（B、A）后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地的距离是_________千米．10、在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，5∠C=9∠A，则∠B的度数是_________°．11、如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么m+n+p+q的值为_________．12、已知a，b均为质数，且a2+b=2003，则a+b的值为_________．三、解答题（共4小题，满分60分）13、计算：14、已知x2=x+1，y2=y+1，且x≠y．（1）求证：x+y=1；（2）求x5+y5的值．15、如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．求证：∠BAD=∠C．16、房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干．每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或椅子都不够坐，但每人都有凳子或椅子坐，且还有空位．已知人腿、凳子腿、椅子腿之和为32，求房间里共有多少人？有多少凳子？有多少椅子？答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1、已知，且a+b+c=2001k，那么k的值为（）A、B、4C、D、﹣4考点：解一元一次方程。专题：计算题；方程思想。分析：先根据已知条件列出三元一次方程组，求得a、b、c，然后将a、b、c代入a+b+c=2001k来求k值．解答：解：由，得，解得， a+b+c=2001k，∴1999+2003+4002=2001k，即2001k=8004，解得k=4．故选B．点评：本题主要考查的是一元一次方程的解法，本题求k的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．2、若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（）A、0＜x﹣y＜B、0＜x﹣y＜C、﹣3＜x﹣y＜﹣1D、﹣1＜x﹣y＜考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组。专题：整体思想。分析：在本题中，结果为x﹣y，而在原题中两个式子相减后正好会出现关于7x﹣7y的一个等式，把x﹣y当成一个整体进行解答即可．解答：解：①﹣②得，7x﹣7y=k+1﹣3整理得x﹣y=又因为2＜k＜4所以＜x﹣y＜即0＜x﹣y＜．故选A点评：本题注意整体思想的应用，通过两方程相减，用含k的代数式来表示（x﹣y），再通过k的取值范围对（x﹣y）的范围做出判断．3、计算：1+5+52+53+…+599+5100=（）A、5101﹣1B、5100﹣1C、D、考点：有理数的乘方。专题：规律型。分析：分析观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减易于计算．解答：解：设S=1+5+52++599+5100，①所以5S=5+52+53++5100+5101．②②﹣①得4S=5101﹣1，则S=．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方．如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．4、如图，在△ABC中...